高一数学下册期末考试试题3

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期末考试试题高一级数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题教师：hhm一．选择题：（每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确）1.首项为a的数列{}na既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为（）A．1naB．naC．naD．(1)na2.二次不等式20axbxc解集是全体实数的条件是（）A．00aB．00aC．00aD．00a3.在ABC中，30,23,2BABAC，则ABC的面积为（）A．23B．3C．23或3D．23或434.已知数列121,,4aa，成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，则212aab的值是（）A．12B．12C．1122或D．145．已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.22abB.22ababC.2211ababD.baab6.在ABC中3sin,104Aa，则边长c的取值范围是（）A．15(,)2B．(10,)C．(0,10)D．40(0,]37.在ABC中，::3:1:2abc，则B为（）A．30B．60C．90D．1208.数列{},{}nnab满足1,(1)(2)nnnabann，则{}nb的前10项之和为（）A．14B．512C．34D．7129.已知数列{}na是正项递增等比数列，nT表示前n项的积，且84TT，则当nT取最小值时，n的值等于（）海量资源尽在星星文库：．5B．6C．7D．810.给定1log(2)()nnannN，定义使乘积12kaaa为整数的()kkN叫做希望数，则区间[1,2009]内的所有希望数的和为（）A．2005B．2026C．2016D．2006二．填空题（每小题5分，共20分）11.已知某个数列的前4项分别为1111,,,234，写出该数列的一个通项公式为＿＿＿。12.等比数列中，259,243aa，则{}na的前4项和为＿＿＿13.AABC为的内角，则sincosAA的取值范围是＿＿＿。14．已知集合211{2},(),()2Axxfxxpxqgxxx是定义在A上的函数，当0,xxA时，恒有00()(),()()fxfxgxgx，且00()()fxgx则()fx在A上的最大值是＿＿＿三，解答题15.（本题满分12分）已知等差数列{}na中，1315,,222kkdaS，求1a和k16．（本题满分12分）在ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边，(2,),(cos,cos),macbnBC且0mn。求B的大小。海量资源尽在星星文库：（本题满分14分）已知函数2yxpxq，当0y时，有1123x，解关于x的不等式210qxpx18.（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？海量资源尽在星星文库：（本题满分14分）已知a、b、c是ABC三边长，关于x的方程22220()axcbxbacb的两根之差的平方等于4，ABC的面积103,7Sc.（1）求C；（2）求a、b的值.20.（本题满分14分）设数列{}na的各项都是正数，且对任意nN，都有33332123nnaaaaS，记nS为数列{}na的前n项和.（1）求证22nnnaSa；（2）求数列{}na的通项公式；（3）若13(1)2nannnb(为非零常数，)nN，问是否存在整数，使得对任意nN，都有1nnbb.海量资源尽在星星文库：—2009学年度第二学期期末考试高一级数学试题参考答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCACDABBB二．填空题（每小题5分，共20分）11.1(1)nnan12.120;13.(1,2]14.3三，解答题15.解：由1315,,222kkdaS得1113(1)22115(1)42akkakk，………………6分解得1310ak………………12分16.解：由0mn得(2)coscos0acBbC………………3分2coscoscos0aBcBbC由正弦定理，得2sincossincossincos0ABCBBC即2sincossin()0ABCB………………6分sin(2cos1)0ABsin0,2cos10,AB1cos2B………………9分0B23B………………12分17.解：212110,,2311023yxxxxpxq当时有与是方程的两个实数根………………3分海量资源尽在星星文库：………………7分2221011106660,qxpxxxxx所以不等式可变为即………………10分23x20{23}qxpxqxx所以,不等式的解集为………………14分18.解：设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知100.30.11.8,00xyxyxy………………5分目标函数0.5Zxy，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线00.50lxy：，并作出平行于直线0l的一组直线0.5(xyzxR）与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线0.50xy的距离最大，这里M点是直线10xy和0.30.11.8xy的交点.………………10分610x10180(4,6)M0l海量资源尽在星星文库：得此时z（万元）当时取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.………………14分19.解：（1）设12,xx为方程22220axcbxb的两根，则2212122,cbbxxxxaa………………3分222212121222222224()4()()4421260cbbxxxxxxaaabcababccosCabcosCC又………………7分（2）1sin1032SabC40ab①………………9分由余弦定理：22222222cos:()2(1cos60)17()240(1)2cababCcababab即13ab②………………12分由○1○2得：8,5ab………………14分20.解：（1）因为33332123nnaaaaS，nN所以3333212311(2)nnaaaaSn两式相减得，3221nnnaSS即322221()(2)nnnnnnnnnaSSSSaSaa22nnnaSa，当1n时，11a也满足上式。………………5分海量资源尽在星星文库：（2）22(nnnaSanN）21112(2nnnaSan）两式相减得，相减得：22112(2)nnnnnaaaaan化简得11nnaa故数列{}na是公差和首项均为1的等差数列。nan………………9分（3）由（2）知13(1)2nnnnb要使1nnbb即1113(1)23(1)2nnnnnn即123(1)32nnn113(1)()2nn对任意nN都成立。13(),12nn当为奇数时，故；133(),.22nn当为偶数时，故Z又，且为非零常数，故1。故存在整数=-1，使得对任意nN，都有1nnbb.………………14分