高一数学下册期末联考试卷1

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期末联考试卷数学试卷命题人：苍南中学叶思迁任环审题人：瓯海中学张崇盟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、直线01yx的倾斜角是（▲）A．4B．4C．2D．432、已知等比数列1,1naa，且1234aaa、2、成等差数列，则234++aaa（▲）A．7B．12C．14D．643、若直线ayaxayxa则垂直与直线,01202)1(2（▲）A．－2B．0C．－2或0D．2224、如果实数x、y满足条件01,01,01yxyyx那么2x-y的最大值为（▲）A．2B．1C．2D．35、已知数列na满足的值为则若81nnnn1na76a1a211a221a0a2a,)((（▲）A．76B．73C．75D．716、已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且m，n，①若nm//，则//②若，则nm③若，相交，则m，n也相交④若m，n相交，则，也相交则其中正确的结论是（▲）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④7、若ABC的三边,,abc，它的面积为22243abc，则角C等于（▲）A．030B．045C．060D．090海量资源尽在星星文库：、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（▲）A．150°B．135°C．120°D．100°9、如果ba0且0ba，那么以下不等式正确的个数是（▲）①22ba②ba11③23aba④32bbaA．1B．2C．3D．410、如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB上存在一点P使得1APDP取得最小值，则此最小值为（▲）A．2B．622C．22D．22二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、不等式11x的解集是▲.12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于▲。13、若数列na是等差数列，前n项和为Sn，593595SSaa则=▲14、已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是▲15、过点)0,4(A作直线l与圆2224200xyxy交于M、N两点，若MN=8，则l的方程为▲．22222主视图侧视图2俯视图海量资源尽在星星文库：学年温州市八校高一第二学期期末联考数学试卷（必修2、5模块）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．12345678910二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）_11．12.13.14.15.三．解答题（本大题共4小题，第16题8分，第17，18题10分，第19题12分共40分）16．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bcacb222，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）若2a，求ABC面积的最大值.姓名班级座位号………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………试场号座位号海量资源尽在星星文库：、已知数列na的首项为1a=3，通项na与前n项和ns之间满足2na=ns·ns1（n≥2）。(1)求证：nS1是等差数列，并求公差；(2)求数列na的通项公式。海量资源尽在星星文库：．如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABCAB⊥BC；（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（Ⅱ）若1AAACa,直线AC与平面A1BC所成的角为6，求AB的长。A1ABCB1C1海量资源尽在星星文库：、过点Q(2,21)作圆C：x2＋y2＝r2(0r)的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OMOAOB，求OM的最小值(O为坐标原点).海量资源尽在星星文库：、}10|{xxx或12、34813、114、)2,0(15、0201254yxx或16、解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos,abcbcA32122cos222AbcbcbcacbA所以故（II）bcbcabccb2,2222即2abc32321sin212aAbcSABC时当且仅当cb，即ABC为正三角形时，3maxSSABC的最大值17、解：(1)2（1nnSS）=1nnSS21111nnSS∴nS1是等差数列，且公差为－21(2)nSnSnn356)21)(1(311当n=1时，a1=3当n≥2时，an=Sn－Sn-1=)83)(53(18nn311823538nnannn海量资源尽在星星文库：、111111111(),6ABCABCAAABCAABCBCABAAABABCAABCBCABCABCAABCⅠ证明：三棱柱是直三棱柱平面又侧面又平面平面侧面分。1111()1,6,2,26ADABDCDBCBCBADBCACDACACDaACaADaAADAAaADAAB11111111111Ⅱ解法：过点A在平面AABB内作于连接平面A侧面AABB，且平面A侧面AABBA平面A为直线与平面ABC所成角。即在Rt内，131463AABa在Rt内,AB=atan分19、解：(1)圆C：x2＋y2＝r2(0r)的圆心为O(0，0)，于是22222125,QO由题设知，QDO是以D为直角顶点的直角三角形，故有2222543.rODQOQD…………4分(2)解法一：设直线l的方程为1(0,0)xyabab即0bxayab则,0,0,AaBb,OMab22OMab直线l与圆C相切222222222392ababababab2236ab6OM当且仅当32ab时取到“=”号OM取得最小值为6。海量资源尽在星星文库：解法二：设P(x0，y0)(000,0xy)，则22009xy，且直线l的方程为009xxyy.…………6分令y＝0，得x＝09x，即09,0Ax，令x＝0，得y＝09y，即090,By.于是OMOAOB00009999,00,,xyxy.…………8分因为000,0xy,且22009xy，所以2200009.22xyxy…………9分所以22220022220000000099112727996,92xyOMxyxyxyxy………11分当且仅当00xy时取“＝”号.故当323222P，时，OM取得最小值6.…………12分海量资源尽在星星文库：备选题：1、如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为060（即60C），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？【解析】在ABC中，sinsinsin()33ACABBC，化简得43sinAC，43sin()3BC，所以1sin23ABCSACBC13123sinsin()123sin(sincos)32221cos2363(sin3sincos)63(sin2)22163[sin(2)]26即63sin(2)336ABCS所以当2,62即3时，max()ABCS=93答：当60时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．2、在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，1ABBC．（1）求异面直线11BC与AC所成角的大小；（2）若直线1AC与平面ABC所成角为45，求三棱锥1AABC的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.解：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=2,∴AA1=2.3．在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．4．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．························4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．··············································6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2ba，························································8分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．12分