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高一数学单元测试(1)第四章:三角函数第一阶段:任意角的三角函数一选择题:(5分×12=60分)1.下列叙述正确的是()A.180°的角是第二象限的角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.终边相同的角必相等D.终边相同的角的同名三角函数值相等2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知sinα>sinβ,则下列命题成立的是()A.若α.β是第一象限角,则cosα>cosβ.B.若α.β是第二象限角,则tanα>tanβ.C.若α.β是第三象限角,则cosα>cosβ.D.若α.β是第四象限角,则tanα>tanβ.5.以下四种化简过程,其中正确的个数是()①.sin(360°+220°)=sin220°;②.sin(180°-220°)=-sin220°;③.sin(180°+220°)=sin220;④.sin(-220°)=sin220A.1B.2C.3D.46.cot(α-4π)·cos(α+π)·sin2(α-3π)tan(π+α)·cos3(-α-π)的结果是()A.1B.0C.-1D.127.设sin123°=a,则tan123°=()A.1-a2aB.a1-a2C.1-a21-a2D.a1-a2a2-18.α为第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x值为()A.3B.±3C.-3D.-29.在△ABC中,下列表达式为常数的是()A.sin(A+B)+sinC;B.sin(B+C)-cosA;C.sin2(A+C)+cos2B;D.tanC-tan(A+B).10.已知以下四个函数值:①sin(nπ+π3),②sin(2nπ±π3),③sin[nπ+(-1)nπ3],④cos[2nπ+(-1)nπ6],其中n∈Z,与sinπ3的值相同的是()A.①②B.①④C.③④D.②③11.已知集合A={x|x=cosnπ3,n∈Z},B={x|x=sin(2n-3)π6,n∈Z},则()A.B≠AB.A≠BC.A=BD.A∩B=φ12.若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα·cosα的值等于()A.865B.-865C.±865D.以上都不对题号123456789101112答案二、填空题:(4分×4=16分)13.tan300°+cot765°=_____.14.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx+cotx|cotx|的值域为______.15.已知cos(75°+α)=13,其中α为第三象限角,则cos(105°-α)+sin(α-105°)=_________.16.已知sinθ-cosθ=12,则sin3θ-cos3θ=_________.三、解答题:(74分)17.(10分)化简:1-cos4α-sin4α1-cos6α-sin6α.18.(12分)已知扇形的周长为L,问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时,扇形面积最大?19.(12分)已知cosα=m,(|m|≤1),求sinα,tanα的值.20.(12分)证明:已知sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0,求下列各式的值.(1)4sinα-6cosα3cosα-2sinα;(2)sin2α-3sinαcosα+9cos2α21.(14分)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)sinθ1-cotθ+cosθ1-tanθ的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.22.(14分)已知sin(3π-α)=2sin(2π+β),3cos(-α)=-2cos(π+β),且0απ,0βπ,求sinα及sinβ的值.答案:1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.C11.C12.B13.1-314.{-2,0,4}15.22-1316.111617.解:原式=1-[(cos2α+sin2α)2-2sin2αcos2α]1-(cos2α+sin2α)(cos4α-sin2αcos2α+sin4α)=2sin2αcos2α1-(1-3sin2αcos2α)=2318.解:∵L=2R+αR,S=12αR2.∴α=2SR2.∴L=2R+2SR2R2-LR+2S=0.△=L2-16S≥0S≤L216.故当α=2.R=L4时,Smax=L216.19.解:当|m|=1时,α=kπ(k∈Z).sinα=0,tanα=0.当m=0时,α=kπ+π2(k∈Z),sinα=±1,tanα不存在.当0<|m|<1时,α为象限角.若α为一、二象限角,则sinα=1-m2,tanα=1-m2m,若α为三、四象限角,则sinα=-1-m2,tanα=-1-m2m,20.(1)∵sin2α+5sinα-4sinαcosα-20cosα=0∴sinα(sinα-4cosα)+5(sinα-4cosα)=0.即(sinα-4cosα)(sinα+5)=0,∴sinα=4cosα或sinα=-5(舍).∴4sinα-6cosα3cosα-2sinα=16cosα-6cosα3cosα-8cosα=10cosα-5cosα=-2.(2)由(1)知sinα=4cosα∴tanα=4∴sin2α-3sinαcosα+9cos2α=sin2α-3sinαcosα+9cos2αsin2α+cos2α=tan2α-3tanα+9tan2α+1=16-12+916+1=131721.解:依题得:sinθ+cosθ=3+12,sinθcosθ=m2.∴(1)原式=sin2θsinθ-cosθ+cos2θ-sinθ+cosθ=sinθ+cosθ=3+12;(2)m=2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2-1=32.(3)∵sinθ+cosθ=3+12.∴|sinθ-cosθ|=3-12.∴方程两根分别为32,12.∴θ=π6或π3.22.解:由条件得:sinα=2sinβ①3cosα=2cosβ②①2+②2得:sin2α+3cos2α=2.∴cos2α=12.∵α∈(-π2,π2).∴α=π4或-π4.将α=π4代入②得:cosβ=32,又β∈(0,π).∴β=π6代入①适合,将α=-π4代入①得sinβ<0不适合,综上知存在α=π4β=π6满足题设.
本文标题:高一数学单元测试1
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