高一数学推理与证明测试题3

高考网本资料来源于《七彩教育网》直接证明与间接证明测试题一、选择题1．证明不等式2736的最适合的方法是（）Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（）Ａ．若能用分析法，必能用综合法Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立3．设abc，，都是正数，则三个数111abcbca，，（）Ａ．都大于2Ｂ．至少有一个大于2Ｃ．至少有一个不大于2Ｄ．至少有一个不大于24．设abcd，，，，mnR，，Pabcd，bdQmancmn·，则有（）Ａ．PQ≥Ｂ．PQ≤Ｃ．PQＤ．PQ5．若π04，sincosa，sincosb，则（）Ａ．abＢ．abＣ．1abＤ．2ab高考网．已知函数1()2xfx，abR，，2abAf，()Bfab，abCfab，则ABC，，的大小关系（）Ａ．ABC≤≤Ｂ．ACB≤≤Ｃ．BCA≤≤Ｄ．CBA≤≤二、填空题7．sin7cos15sin8cos7sin15sin8°°°°°°的值为．8．三次函数3()1fxax在()，∞∞内是减函数，则a的取值范围是．9．若抛物线2ymx与椭圆22195xy有一个共同的焦点，则m．10．已知abcR，，，且1abc，求证：1111118abc≥．证明过程如下：∵abcR，，，且1abc，110bcaa∴，110acbb，110abcc，111111bcabca∴．2228acabbcacabbcabc···≥，当且仅当abc时取等号，∴不等式成立．这种证法是．（综合法、分析法或反证法）11．已知平面，和直线m，给出条件：①m∥；②m；③m；④；⑤∥．（1）当满足条件时，有m∥，（2）当满足条件时，有m．（填所选条件的序号）高考网．向量，ab满足()(2)4abab·，且24ab，，则a与b夹角的余弦值等于．三、解答题13．设函数()fx对任意R，xy，都有()()()fxyfxfy，且0x时，()0fx．（1）证明()fx为奇函数；（2）证明()fx在R上为减函数．14．用分析法证明：若0a，则221122aaaa≥．15．在ABC△中，已知()()3abcabcab，且2cossinsinABC．判断ABC△的形状．答案1.答案：Ｂ2.答案：Ｄ3.答案：Ｃ4.答案：Ｂ5.答案：Ａ6.答案：Ａ7.答案：23高考网答案：0a9.答案：810.答案：综合法11.答案：③⑤，②⑤12.答案：1213.证明：（1）xyR，∵，()()()fxyfxfy，∴令0xy，(0)(0)(0)fff，(0)0f∴，令yx，代入()()()fxyfxfy，得(0)()()ffxfx，而(0)0f，()()()fxfxxR∴，()fx∴是奇函数；（2）任取12xxR，，且12xx，则210xxx，21()()0fxfxx∴．又2121()()()fxxfxfx，()fx∵为奇函数，11()()fxfx∴，21()()()0fxfxfx∴，即21()()0fxfx，()fx∴在R上是减函数．14.解：要证原不等式，只需证221122aaaa≥．0a∵，∴两边均大于零．因此只需证2222221111442222aaaaaaaa≥，只需证221122aaaa≥，只需证22221122aaaa≥，即证2212aa≥，而2212aa≥显然成立，∴原不等式成立．15.解：180ABC∵°，sinsin()CAB∴．又2cossinsinABC，2cossinsincoscossinABABAB∴，高考网()0AB∴．又A与B均为ABC△的内角，AB∴．又由()()3abcabcab，得22()3abcab，222abcab，又由余弦定理2222coscababC，得2222cosabcabC，2cosabCab∴，1cos2C，60C∴°．又AB∵，∴ABC△为等边三角形．