高一数学秋季期末考试试题

高一数学秋季期末考试试题沉着冷静细心认真☆祝考试顺利☆命题人：郭旭一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．设集合22{|log},{|log}AxyxByyx，则下列关系中正确的是（）A．ABAB．ABC．ABD．AB2．等比数列na中，2226loglog4aa，则35aa等于（）A．16B．16C．16D．43．若非空集合,,ABC满足ABC，且B不是A的子集，则（）A．“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B．“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C．“xC”是“xA”的充要条件D．“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件4．函数20.3log(2)yxx的单调减区间是（）A．,1B．,0C．1,D．2,5．设f：x→x是集合A到集合B的映射，若{1,2}B，则AB（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}6．函数()yfx的图象如右上图所示，那么函数(2)yfx的图象是（）A．B．C．D．7．函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxx≥D．1()11(1)fxxx≥8．定义两种运算：①22abab②2()abab，则函数2()22xfxx是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．已知定义在R上的函数()yfx存在反函数1()yfx，若(1)yfx的反函数是1(1)yfx，且(0)1f，则(12)f（）A．1B．1C．13D．1410．已知函数()32||fxx，2()2gxxx，构造函数F（x）定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）g（x）时，F（x）=f（x）.那么F（x）（）A.有最大值3，最小值1B.有最大值727，无最小值C.有最大值3，无最小值D.无最大值，有最小值1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．25.0log10log255=____________.12．不等式组2430xxa的解集是{|2}xx，则实数a的取值范围是____________.13．如右图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff____________.14．已知3()|log|fxx，若()(2)faf，则a的取值范围是____________.15．Sn是等差数列{an}的前n项和，且675.SSS给出下列结论：①d0②S110③S120④S130⑤S8S6⑥S9S3则其中正确的结论的序号____________.2BCAyx1O34561234三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）根据函数单调性定义证明：函数31yx在（0，＋）上是减函数．17．（本小题满分12分）已知二次函数()fx满足(0)1f和(1)()2fxfxx.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在1,1上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）数列na的前n项和记为nS，111,211nnaaSn（1）求na的通项公式；（2）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT．19．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的15，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的45.（1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少万元？（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的45，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少万元？20．（本小题满分13分）在数列{an}中，已知11a，且*1234()nnaannN（1）求证：数列{31}nan是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求和*123||||||||()nnSaaaanN．21．（本小题满分14分）（除8、9、10班之外的同学做）已知点列11(1,)By，22(2,)By，……，(,)nnBny()nN顺次为一次函数11412yx图象上的点.点列11(,0)Ax，22(,0)Ax，……，(,0)()nnAxnN顺次为x正半轴上的点，其中1(01).xaa对于任意nN，点An，Bn，1nA构成以Bn为顶点的等腰三角形.（1）求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；（2）试判断2nnxx是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；（3）在上述等腰三角形1nnnABA中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）（仅8、9、10班同学做）已知函数()cossinfxabxcx的图象过(0,1)A和(,1)2B两点，当[0,]2x时，恒有|()|2.fx≤（1）求实数a的取值范围；（2）当a取上述范围内的最大整数值时，若存在实数m、n、使()()1mfxnfx，求m、n、的值．OA1A2A3A4…AnAn+1xylBnB1B2B3湖北省黄冈中学2008年秋季高一数学期末考试答案题号12345678910答案DABDDCBACB题号1112131415答案26a21(0,)(2,)2①②④⑥16．证明：设任意1(0,)x，2(0,)x，且12xx，则333322121221212112()()(1)(1)()()fxfxxxxxxxxxxx∵120xx，∴210xx，120xx∴12()()0fxfx，即12()()fxfx所以函数y=x3+1在（0，＋）上是减函数.17．解：（1）2()1fxxx；（2）min13()()24fxf，max()(1)3fxf.18．解：（1）由121nnaS可得1212nnaSn≥，两式相减得112,32nnnnnaaaaan≥又∵21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3的等比数列∴13nna（2）设nb的公差为d由315T可得12315bbb，即25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn19．解：（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：21442019.76(555万元)（2）∵该养殖户第一个月实际损失为1205a（万元），第二个月实际损失为：445aa（万元）第三个月实际损失为：44(4)55aaa（万元）∴44(4)0.12155aaaa该养殖户在三个月中实际总损失为：12310.124.52(5万元).20．解：（1）∵13(1)12(31)nnanan且1311a∴数列{31}nan是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可知1131(31)2nnana∴1231.nnan当n=1时，012311a也满足.故数列{an}的通项公式1231.nnan（3）∵1231nnan，∴a10，a20，a30，a40，a50，a60……猜想：当n≥5时，an0.证明：当n≥5时，111223(1)3230nnnnnaann（递增数列）∴当n≥5时，an0恒成立.设2123212nnnnnTaaa当n≤4时，2123()212nnnnnnSaaaT当n≥5时，2124543()22212nnnnnnSaaaaaTT故22321(4)23221(5)2nnnnnnSnnn≤≥21．（1）11()412nynnN，114nnyy，∴{yn}为等差数列（2）22nnxx为常数∵22nnxx为常数∴x1，x3，x5，…，21nx及x2，x4，x6，…，x2n都是公差为2的等差数列，∴2112(1)22211nxxnanna，222(1)2222nxxnanna，∴1,,nnanxnan当为奇数当为偶数（3）要使1nnnABA为直角三形，则11||22()412nnnBnAAy当n为奇数时，11,1nnxnaxna，∴12(1).nnxxa∴12(1)2()412na∴11124na（n为奇数，0a1）（*）取n=1，得23a，取n=3，得16a，若n≥5，则（*）无解；当n为偶数时，1,nnxnaxna，∴12.nnxxa∴122()412na∴1412na（n为偶数，0a1）（*），取n=2，得712a，若n≥4，则（*）无解.综上可知，存在直角三形，此时a的值为23、16、7.1221．解：（1）()yfx的图象过A、B两点，故有1,1abac∴()(1)cos(1)sin2(1)cos()4fxaaxaxaax∵[0,]2x∴[,]444x2cos()[,1]42x设2cos().4xt则()(1)2[2,2]gtaa∴[2,432]a（2）由（1）知，a的最大整数为8，此时()872cos()4fxx方法一：依题意有a=8，7b∴()72sin()84fxx∵()()1mfxnfx∴72sin()872sin()8144mxmnxn即(881)72(sin()sin()044mnmxnx令4xt则22sinsin()(cos)(sin)sin()mtntmnnt∴22(881)72(cos)(sin)sin()04mnmnnx∴228810(cos)(sin)0mnmnn∴881cos0sin0mnmnn由③可知n=0求sin0当n=0时，由()()1()1mfxnfxmfx矛盾.∴n≠0∴sin0∴cos1由②得cosmn当1mn时，即0mn与①矛盾.∴cos1∴1mn∴mn④由①④得116mn而sin02()cos1kkZ∴116mn2()kkZ方法二：()87sin7cosfxxx∵(0)1f()12f∴(0)()1mfnf()()122mfnf∴()()2nfnf∴[()()]02nff∴n=0求()()2ff若n=0，则()1mfx矛盾.∴()