高一数学第一学期期末教学质量检测

高考网高一数学第一学期期末教学质量检测高一数学试题一．选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1．设全集U={0，1,2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则A∩（UB）=(A){4}(B){0，2，3，4}(C){2}(D){0，2}2．与a)4,3(平行的单位向量为(A))54,53((B))54,53((C))54,53(或)54,53((D))53,54(或)53,54(3．sin165ºsin75º的值是(A)12(B)14(C)32(D)344．把函数sin2yx的图象按向量a平移后得到函数3)62sin(xy的图象，则向量a是(A))3,6((B))3,6((C))3,12((D))3,12(5．设函数1221,0,(),0.xxfxxx若0()1fx，则0x的取值范围是(A)(1,1)(B)(1,)(C)(,2)(0,)(D)(,1)(1,)6．已知(,0)2x，cosx=1312，则tan2x(A)120119(B)120119(C)119120(D)1191207．已知),0(,yx，且满足220xy，则lglgxy的最大值是(A)2lg21(B)5lg21(C)2lg1(D)5lg18．下列函数中，在区间（0，)2上为增函数且以为周期的函数是(A)cos2yx(B)sinyx(C)tanyx(D)sin2xy9．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则(A)24,(B)36,(C)44,(D)544,高考网．设向量(2,3)a，(1,2)b，若mab与2ab平行，则实数m等于(A)2(B)2(C)21(D)1211．设833xxfx，用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间(A)(1,1.25)(B)(1.25,1.5)(C)(1.5,2)(D)不能确定12．已知函数),0[)(在xf上是减函数，)1()(lg|),(|)(gxgxfxg若，则x的取值范围是(A))10,101((B)（0，10）(C)（10，+）(D)110(0,)(10,)二．填空题：每小题4分，共16分．13．函数)2()42(log，在xya上是减函数，则a的取值范围是____________________．14．定义运算2()*,()(23)()aababfxxxbab则函数的最小值是____________________．15．已知26sin8sincos3222tan2,cos()cos()2则的值为．16．关于函数2132sin2xxxf，有下面四个结论：（1）xf是奇函数；（2）当2008x时，12fx恒成立；（3）xf的最大值是23；(4)xf的最小值是21.其中正确结论的是_______________________________________．三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数21)62sin()(xxf其中x∈R．(Ⅰ)若]3,3[231)(xxf且，求x；(Ⅱ)若函数)(xfy的图象是由函数)(xgy的图象按纵坐标保持不变横坐标压缩为原来的21得到的，求)(xgy的递增区间．高考网．（本小题满分12分）已知平面向量,,abc两两所成的角为120，且||1a，||2b，||3c．(Ⅰ)求证：（abc）⊥b；(Ⅱ)求abc的模．19．（本小题满分12分）设关于x的方程xx422－b=0．(Ⅰ)如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ)如果162x且0log2x，求实数b的取值范围．20．（本小题满分12分）在△ABC中，sin412A，cosB=43．(Ⅰ)求cosC；(Ⅱ)设y=sin（A+x+60º）+cos（A+x+30º），x∈R．当y取最大值时，求xsin的值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=11logaxaxa．(Ⅰ)判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)指出函数f（x）在,2a上的单调性，并加以证明．22.（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线2()(0)yfxaxbxca（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运动，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？高考网数学参考答案和评分标准一．选择题：每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCBCDDDACDBA二．填空题：每小题4分，满分16分．13．)1,0(；14．1；15．5；16．（4）．三．解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(Ⅰ)21)62sin(231)(xxf∴23)62sin(x(2分）又∵]3,3[x，∴],65,2[62x(4分）∴4,362xx；(6分）(Ⅱ)将函数)(xf图象上每点的纵坐标保持不变横坐标伸长为原来的2倍得到函数)(xg的图象，所以)(xg的表达式为：21)6sin()(xxg，(9分）其单调递增区间是]32,322[kk，(kZ）．(12分）18．解：(Ⅰ)1||||cos1201212abab，(2分）1||||cos1202332bcbc，(4分)∴（abc）·b=-1+4-3=0，∴（abc）⊥b．(6分)(Ⅱ)又13||||cos1201322acac(8分)∴2222||222abcabcabbcac31492122332，(11分)∴||3abc．(12分)19解：(Ⅰ)当b＝１时，则：01422xx∴3)22(2x(2分)∴322x(4分)高考网∴)32(log2x．(6分)(Ⅱ)∵xx422－b=0，∴b=－4)22(2x（8分）又∵162x且0log2x，∴41x，（10分）∴4192b（12分）20解：(Ⅰ)∵sin412A，∴cos4152A，(1分)∴sinA=2sin8152cos2AA，cosA=28711615212cos2A．(3分)又∵cosB=43，∴sinB=47，(4分)∴cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=815×4743873221105．（6分）(Ⅱ)sin（A+x+60º）+cos（A+x+30º）=sin[（A+x+30º）+30º]+cos（A+x+30º）=sin（A+x+30º）cos30º+cos（A+x+30º）sin30º+cos（A+x+30º）=23sin（A+x+30º）+23cos（A+x+30º）=3sin[（A+x+30º）+60º]=3cos（A+x）(9分)∵x∈R∴当ZkkxA,2时，最大值是3．(10分)此时，Akx2，Axsinsin815(12分)21解：(Ⅰ)∵011axax，∴xa1，或x-a1．（2分）∵f（x）+f（—x）=11logaxaxa+axaxa11log=0(4分)∴函数f（x）为奇函数.(5分)(Ⅱ)设g(x)=12112111axaxaxaxax.高考网设,221xxa则g(x1)-g(x2)=1212)121(1211221axaxaxax=,011)(22121axaxxxa故函数g(x)在,2a上单调增加.(8分)当a1时，函数f（x）在,2a上单调增加，(10分)当0a1时，函数f（x）在,2a上单调减少．(12分)22解：(Ⅰ)由题设可设抛物线方程为2()(0)yfxaxbxca,且(0)0(2)10ff∴0,52cba；即22252(52)()(52)()(0)24aayfxaxaxaxaaa(3分)∴2max(52)2[()](0)43afxaa且5202aa，得(625)(23)0aa且52a，∴2510,63ab，(6分)所以解析式为：2251063yxx(7分)(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x时，2825810816()()565353yf所以此时运动员距水面距离为161410533，故此次跳水会出现失误(10分)(Ⅲ)设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为(2)mm，则(2)5fm.∴22510(2)(2)563mm，即2524220mm∴123425m所以运动员此时距池边的水平距离最大为12345米．(14分)