高一数学第一学期第三次月考试卷

高一数学第一学期第三次月考试卷（满分100分，90分钟完成）一．填空题（每题3分，满分36分）1．设30|,22|xxBxxA，则BA＝_____________________.2．已知0,0cba，请用恰当的不等号或等号填空：ca2_____cb2.3．设41:x，mx:，是的充分条件，则实数m的取值范围是_________.4．设全集ZU，集合2,1M，ZxxxP,2|||，则MCPU＝_________.5．函数3212xy的定义域为______________________.6．已知函数xf的图象关于原点对称，且当0x时，42xxf，那么当0x时，xf＝____________________.7．已知函数522axxxf，当xf在]1,(上是减函数，则实数a的取值范围是_______________.8．若函数xf是定义在R上的偶函数，在0,上是减函数，且02f,则0xf的x的取值范围是___________________9．设全集为RU，0|xfxP，0|xgxQ，0|xhxH，则方程022xhxgxf的解集为_____________________.（用集合运算符号表示）10.设函数xf在),(内有定义，下列函数;)()1(xfy);()2(2xxfy);()3(xfy)()()4(xfxfy中必为奇函数的有________________.(填选所有正确答案的序号)题号1—1213—16171819202122总分分值36分12分6分8分8分8分11分11分得分11.下列四个幂函数：①3xy；②2xy；③32xy；④23xy的值域为同一区间的是____________________.(只需填写正确答案的序号)12.关于x的不等式)0,(BRABAx的解集叫做A的B邻域.若2ba的ba邻域为偶函数)(xf的定义域,则22ba的最小值为_____________.二。选择题：（每题3分，满分12分）13.设集合xA,4,1，2,1xB，且xBA,4,1，则满足条件的实数x的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设,0m则代数式mm132的取值范围是()),2()3,(.)2,3(.),2(.3,.DCBA15.给定四个命题：(1)当n1时，yxn是减函数；(2)幂函数的图象都过()00，、()11，两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0，其中正确的命题为（）A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)16．函数xfy与xgy的图象如所示：则函数xgxfy的图象可能为()三、解答题（满分52分）17.（6分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式1|1|x的解集为Q．（1）若3a，求P；（2）若QP，求正数a的取值范围．18.（8分）如果232)112ppxxpy＋（的定义域为R，求实数p的取值范围.19.（8分）已知t为实数，设x的二次函数122ttxxy的最小值为tf，求tf在20t上的最大值与最小值.20.（8分）10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于22vk千米（k为常数，0k，货车长度忽略不计）.（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数；（2）当v取何值时，t有最小值.21.（11分）已知xbaxxf32)(2是定义在),0()0,(上的奇函数，.35)2(f（1）求ba,的值；（2）请用函数单调性的定义说明：xf在区间,1上的单调性；（3）求xf的值域.22．（11分）已知函数0|,11|xxxf.（1）当ba0且bfaf时，求证：1ab；（2）是否存在实数baba,，使得函数xfy的定义域、值域都是],[ba，若存在，则求出ba,的值;若不存在，请说明理由.高一数学试卷（答案）一．填空题（每题3分，满分36分）1．设30|,22|xxBxxA，则BA＝]2,0[2．已知0,0cba，请用恰当的不等号或等号填空：ca2cb2.3．设41:x，mx:，是的充分条件，则实数m的取值范围是),4[4．设全集ZU，集合2,1M，ZxxxP,2|||，则MCPU＝0,1,25．函数3212xy的定义域为R6．已知函数xf的图象关于原点对称，且当0x时，42xxf，那么当0x时，xf＝42x7．已知函数522axxxf，当xf在]1,(上是减函数，则实数a的取值范围是),1[8．若函数xf是定义在R上的偶函数，在0,上是减函数，且02f,则0xf的x的取值范围是2,29．设全集为RU，0|xfxP，0|xgxQ，0|xhxH，则方程022xhxgxf的解集为HCQPU（用集合运算符号表示）10.设函数xf在),(内有定义，下列函数;)()1(xfy);()2(2xxfy);()3(xfy)()()4(xfxfy中必为奇函数的有⑵⑷.(填选所有正确答案的序号)11.下列四个幂函数：①3xy；②2xy；③32xy；④23xy的值域为同一区间的是②③(只需填写正确答案的序号)12.关于x的不等式)0,(BRABAx的解集叫做A的B邻域.若2ba的ba邻域为偶函数)(xf的定义域,则22ba的最小值为2二。选择题：（每题3分，满分12分）13.设集合xA,4,1，2,1xB，且xBA,4,1，则满足条件的实数x的个数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设,0m则代数式mm132的取值范围是（C）),2()3,(.)2,3(.),2(.3,.DCBA15.给定四个命题：(1)当n1时，yxn是减函数；(2)幂函数的图象都过()00，、()11，两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数yxn在第一象限为减函数，则n0，其中正确的命题为（D）A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)16．函数xfy与xgy的图象如所示：则函数xgxfy的图象可能为(A)三、解答题（满分52分）17.（6分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式1|1|x的解集为Q．（1）若3a，求P；（2）若QP，求正数a的取值范围．解：（1）由301xx，得13Pxx．………………………………….3分（2）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．………………6分18.（8分）如果232)112ppxxpy＋（的定义域为R，求实数p的取值范围.解：①1p时，121xxf不合题意，舍去………………………………1分②2212101ppppp或.p的取值范围是,2………8分19.（8分）已知t为实数，设x的二次函数122ttxxy的最小值为tf，求tf在20t上的最大值与最小值.解：122tttxy，当tx时，12mintty，12tttf…………………………………………………………………4分43212ttf的对称轴]2,0[21t，当21t时，tf有最大值43；当2t时tf有最小值3……………8分20.（8分）10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于22vk千米（k为常数，0k，货车长度忽略不计）.（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数；（2）当v取何值时，t有最小值.解：（1）091000022vvvkt………………………………………………4分（2）100009210000922kvvkt，当且仅当kv3100千米/时，t有最小值………………………………8分21.（11分）已知xbaxxf32)(2是定义在),0()0,(上的奇函数，.35)2(f（1）求ba,的值；（2）请用函数单调性的定义说明：xf在区间,1上的单调性；（3）求xf的值域.解：（1）由xfxf得：0b，由352f得2a………………..4分（2）xxxf132在,1上为减函数.证明：任取211xx，则01132212121xxxxxfxf，所以xf在,1上为减函数……………………………………………8分（3）同理，xf在1,0递增0x时，341fxf，又xf为奇函数，0x时34xf，综上所述，xf的值域为),34[]34,(………………………11分22．（11分）已知函数0|,11|xxxf.（1）当ba0且bfaf时，求证：1ab；（2）是否存在实数baba,，使得函数xfy的定义域、值域都是],[ba，若存在，则求出ba,的值;若不存在，请说明理由.解：（1）bfaf得|11||11|ba，ba1111，得ba（舍）或211ba1,22abababba，1abba，…………………..………5分（2）不存在.1,111,11xxxxxf,①当1,0,ba时，11xxf在（0，1）上单调递减，可得abfbafabba1111，abba11得01,1ab矛盾②当),1[,1,0ba时，显然],[1ba，而,01f则],[0ba矛盾③当xxfba11),,1[,在),1(上单调递增，可得bbfaafbbaa1111，ba,是方程xx11的两个根，此方程无解;…………11分