高一数学第二学期期末质量调研试题

高考网命题单位：常州市教育教研室一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．1．直线30xy的倾斜角等于．2．函数2()lg(1)fxx的定义域为．3．圆心是(2,3)，且经过原点的圆的标准方程为．4．如果直线210mxy与20xy互相垂直，那么实数m＝．5．已知△ABC的三个顶点(3,3,2)A，(4,3,7)B，(0,5,1)C，则BC边上的中线长等于．6．已知等差数列na的首项11a，12312aaa，则na的公差d=．7．正方体1111ABCDABCD中，异面直线11ABDC和所成角的大小为．8．设，，abg为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：①若,,//,//,mnmnaabb则//ab；②//,,laba若则//lb；③,,,//,lmnlm若abbgga则//mn;④若agbg，，则//ab；则其中所有正确命题的序号是．9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如右图所示，那么该几何体的体积为．10．棱长为1的正方体外接球的表面积为．11．已知实数x、y满足约束条件311xyyx≤≥≥，则22zxy的最小值为．12．设正数xy、满足220xy，则lglgxy的最大值为．13．若直线y=x+m与曲线x=22yy有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是．14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m千米，后轮轮胎可行驶n千米，mn．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增高考网加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是千米．二．解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S．求证：四边形PQRS是平行四边形．16．（本小题满分8分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:222410xyxy同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.高考网．（本小题满分10分）设等差数列na的前n项和为nS,已知335,9aS．（1）求na的首项1a和公差d的值；（2）若2nnba，求数列nb的前n项和．18．（本小题满分10分）若关于x的不等式22440xxm≤在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，F为1AA的中点．求证：（1）1//ACFBD平面；（2）1FBDDCB平面平面．高考网．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点A(1，0)．（1）若1l与圆C相切，求1l的方程；（2）若1l的倾斜角为4p，1l与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若1l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时1l的直线方程．高考网—2008学年度第二学期期末质量调研高一数学（必修5必修2）试题答案一．填空题：1．01202．|1,1xxx或3．22(2)(3)13xy4．25．36．37．0908．②③9．110．3p11．212．1lg513．0212mm≤或14．2mnmn二．解答题：15.证明:∵P为AC的中点，Q为BC的中点，∴PQ∥AB,且PQ＝12AB.…………………………………………1分,,PQPQRSABPQRS又平面平面∴AB∥平面PQRS.…………………………………………3分,PQRSABDRSABABD平面平面平面，∴AB∥RS.…………………………………………5分∵R为BD中点，∴S为AD中点.…………………………………………6分∴RS∥AB,且RS＝12AB.∴RS∥PQ,且RS＝PQ.∴PQRS为平行四边形.…………………………………………8分16.解:(1)当直线l过原点时，斜率k＝43,直线方程为43yx.………………2分（2）当直线l不过原点时，设直线方程为12xyaa.341,52210.aaaxy直线方程为高考网∴所求直线l方程为4210.43yxxy或分（2）2222222410,(1)(2)4,(1,2).6210|221|5.41(1)(2)5.8xyxyxyCxyrxy圆心为分所求圆与直线相切,所求圆的方程为分17解:(1)335,9aS,1125,339.adad…………………………………3分解得11,2.ad…………………………………………………………………5分(2)1212(1)21.622121.84(12)24.1012nnnnnnnannbSnn分分分18解：22440,[(2)][(2)]0.2(1)022.[1,3]21,23,3.5(2)022.2123,3.8(3)0.xxmxmxmmmxmmmmmmxmmmmm≤≤分当时，不等式解为不等式在上恒成立,≤且≥≥分当时，不等式解为≤≤≤且≤分当时，不合题意933.10mmm分的取值范围是≥或≤分19证明：连接AC,设ACBDO.高考网(1)//.,,//.4FAAOACFOACACBFDFOBFDACBFD为中点，为中点，平面平面平面分(2)设正方体棱长为a.112221111111111113263,,,2222,.6,.,.,.8,.,.1FOaOCaCOaFCaFOOCFCFOOCAAABCDAABDBDACBDAACCFOAACCBDFOBDCOOFOBDCFOBFDBFDCBD分又平面平面平面分平面平面平面平面0分20.(1)解：①若直线1l的斜率不存在，则直线1x，符合题意．…………………1分②若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)ykx，即0kxyk．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径2，即：23421kkk，解之得34k.所求直线方程是1x，或3430xy．……………………………………3分(2)直线1l方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵1,70,yxxy高考网∴4,3.xy∴M点坐标（4，3）．……………………………………6(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为0kxyk，则圆12|24|.71kldk心到直的距离分CPQ又三角形面积222422124424(2)4Sddddddd，∴当d＝2时，S取得最小值2.…………………………………9分2|24|2,17.111kdkkk或分∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.…………………………………12分