高一理科数学下册期末考试4

高考网高一理科数学下册期末考试数学试卷(理科)考试时间：2009年7月2日7:40～9:40一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是第四象限角,5tan12,则sin=()A.15B.15C.513D.5132.如果直线12,ll的斜率分别为二次方程2410xx的两个根,那么1l与2l的夹角为()A．3B．4C．6D．83.10cos220cos32=()A.12B.22C.2D.324.已知非负实数x,y满足条件625yxyx,则yxz86的最大值是()A.50B.40C.38D.185.把函数sin()yxxR图象上所有的点向左平行移动3个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，6.已知)3,1(A,)3,3(B,直线l过原点O且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A.3,33B.3,330,C.3,23D.,333,高考网、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立．．．．的是()A．||||||cbcabaB．aaaa1122C．21||babaD．aaaa2138.函数cbxaxxf2)(的图像如图所示,M=bacba2,N=bacba2,则()A.MNB.M=NC.MND.M,N的大小关系不确定9.已知函数)(xf对任意实数x均有)()(),()(xfxfxfxf成立,当2,0x时,()cos1fxx.则当2,23x时,函数)(xf的表达式为()A.cos1xB.cos1xC.cos1xD.cos1x10.设M是△ABC内一点,且32ACAB,∠BAC=30°,定义),,()(pnmMf,其中pnm,,分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积.若),,21()(yxMf,则yx41的最小值是()A.18B.16C.9D.8二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线012:,01:21ymxlmyxl,若12//ll,则m。12.已知关于x的不等式220axbx的解集是11,23,则ab的值是____________13.已知关于x的不等式mxx11的解集不是空集,则m的取值范围是____________14.若不共线的平面向量,,abc两两所成的角相等,且满足1,2,4abc,则a+b+c_____________15.△ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径,有下列四个条件：abcbacba3))()(1(CBAsincos2sin)2(BacCabcos,cos)3(BbaCARsin)2()sin(sin2)4(22有两个结论：甲：△ABC是等边三角形.乙：△ABC是等腰直角三角形.请你选取给定的四个条件中的两个为条件,两个结论中的一个为结论,写出一个你认为正确的命题_____________高考网三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解不等式1321132xx17.(本小题满分12分)已知向量OA=a=)sin2,cos2(,OB=b=)sin2,cos2(,其中O为坐标原点,且5.626(1)若a⊥(b-a),求的值；(2)当a·(b-a)取最小值时,求△OAB的面积S.18.(本小题满分12分)已知ABC的顶点A为(0,5),AB边上的中线所在直线方程为027114yx,B的平分线所在直线方程为052yx,求BC边所在直线的方程.高考网(本小题满分12分)已知函数)(xf=3sinxxcos－cos2x+23(RxR,)的最小正周期为,且其图象关于直线6x对称．(1)求)(xf的解析式并求出)(xf的单调增区间；(2)若函数)(1xfy的图象与直线ay在]2,0[上只有一个交点,求实数a的取值范围．20.(本小题满分13分)某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=40(米),塔所在的山高OB=290(米),OA=210(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,1tan3.试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高).21.(本小题满分14分)设2()32fxaxbxc,0abc且,,求证：(1)若0)1()0(ff，求证：-2＜ab＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数()fx的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求AB的取值范围.(3)若2,()2()abcgxaxabxb，求证：3x时，恒有()()fxgx.高考网学年高一年级下学期期末考试数学(理科)参考答案题号12345678910答案DACBCDCCDA11.2212.－1413.2m14.715.⑴⑵→甲或⑵⑷→乙或⑶⑷→乙16.原不等式可变形为12103123xx通分整理得：5(33)0(31)(36)xxx……………………………………………………4分计算得36x或133x……………………………………………………………6分即31log2x或01x原不等式解集为3{|011log2}xxx或…………………………………12分17.(1)由()aba得()0aba即2()0aba又||2,||2,,abab22cos()202cos()256264……………………………………………………………………………6分(2)由(1)知()22cos()2aba5626203当23时，()aba取最小值此时12622sin232OABS…………………………………………………12分18.设00(,)Bxy,由AB中点在411270xy上,可得高考网联立00250xy解得(3,1)B……………………………………………………………………………5分设A点关于250xy的对称点为'(',')Axy,则有'52'''525022yxxy解得'(2,1)A…………………………………………………………………………10分BC边所在的直线方程为y=1…………………………………………………………12分19.(1)23)2cos1(212sin2323coscossin3)(2xxxxxxf1)62sin(12cos212sin23xxx…………2分由的周期为)(xf，122，1)62sin()(xxf当1时，1)62sin()(xxf，2316sin)6(f不是最大值也不是最小值，其图象不关于6x对称，舍去；当1时，1)62sin()(xxf，012sin)6(f是最小值，其图象关于6x对称，故1)62sin()(xxf为所要求的解析式.………………………………6分单调增区间是[6k，32k]Zk…………………………………8分(2)由(1)知)62sin()(1xxfy在同一坐标系内作出ayxy和)62sin(的图象，由图可知，直线时，或在121,21aaay两曲线只有一个交点，121,21aa或.…………………………………………………………………12分高考网20.如图建立直角坐标系,则(210,0),(0,290),(0,330)ABC直线l的方程为1(210)3yx即1703yx设(,)Pxy为直线l上一点.(y0)则330PCykx290PBykx2290330tan(290)(330)11PBPCPBPCyykkxxBPCyykkx…………………………………4分22404011(290)(330)(360)(400)33xxxyyxxx236036093604001037609360400103760xxxxx……………8分36034121093604003760当且仅当936040010xx即360x时取等号………………………………10分此时170503yx当此人距水平地面50米时,观看塔的视角最大……………………………………13分21.1)若0,a则bc2(0)(1)(32)0ffcabcc与已知矛盾0a…………………………………………………………………………………2分由(0)(1)0ff,得(32)0cabc由条件0abc消去c,得()(2)0abab20a(1)(2)0bbaa…………………………………………………………………………4分(2)方程0232cbxax的判别式24(3)bac由条件0abc消去b,得222234()4[()]024cacacac方程()0fx有实根即函数()fx的图象与x轴总有两个不同的交点A、B.设12(,0),(,0)AxBx由条件知1223bxxa1233cabxxaa22121212()()4xxxxxx＝22244431(1)()93923bbbaaa高考网21214()39xx1232||33xx即32||33AB………………………………………………9分(3)设22()()()()(2)2hxfxgxaxbaxcbaxacxac,0abcabc0a且aacc即122ca又()hx的对称轴为21022accxaa3x时，()33(2)2(23)(2)0hxaacacac即3x时，()()fxgx恒成立…………………………………………………14分