2010-2011电气工程等高等数学A(上册)试卷

湖南工程学院试卷纸2010至2011学年第一学期专业班级姓名学号共3页第1页课程名称高等数学A考试A卷适用专业班级电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院（建筑学除外）2010级本科考试形式闭卷题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设23)(22xxxxxf,则。A、1x为可去间断点,2x为无穷间断点B、1x为跳跃间断点,2x为无穷间断点C、0x为可去间断点,2x为无穷间断点D、1x为可去间断点,2x为振荡间断点2.设0,10,10,2)(2xexxxxxfx，则)(lim0xfx。A、等于1B、不存在C、等于0D、等于23.当0x时，)21ln()cos1()(2xxxf与是同阶无穷小量。A、3xB、4xC、5xD、6x4.设函数)(xf的导数在0x处连续，且21sin)(lim0xxfx，则。A、0x是)(xf的极大值点B、0x是)(xf的极小值点C、))0(,0(f是拐点D、0x不是极值点，))0(,0(f也不是拐点5.若函数)(xf的导函数是xsin，则)(xf有一个原函数为。A、xcos1B、xcos1C、xsin1D、xsin1二、填空题（每小题3分，共15分）1.xxxeexxxsin2lim0=。2.曲线232xxy在点处的切线平行于直线25xy.3.设xf在0x的邻域内连续，且211lim0xxfx，则0f。4.设xexy，则函数图形的拐点坐标为。5.曲线)1()3)(2(2xxxy的斜渐近线方程是。三、求下列各极限（35分=15分）1、nnnn31212lim2、xdttxxsincoslim0203、设xxf3)(，求)]()2()1(ln[1lim2nfffnn（n为正整数）（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷纸专业班级姓名学号共3页第2页四、求导数和微分（3×5分=15分）1、设xxeyx)3cos(，求y和y。2、设函数)(xyy由方程0162xxyey所确定，求dy。3、设tytxarctan1ln2（t为参数），求dxdy，22dxyd。五、求下列积分（3×5分=15分）1、dxxxx22sincos2cos2、dxxx)1(233、dxx210arcsin（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷纸专业班级姓名学号共3页第3页六、证明题。（第1小题8分，第2小题6分，共14分）1、设ba0，函数)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导，证明存在一点),(ba，使)(2)()()(22abfafbf成立。2、证明当0x时.2)1ln(2xxx七、应用题。（每小题8分，共16分）1、求由曲线42xy与xy2围成的图形的面积。2、一个圆柱形油罐，体积为V，试求底半径r和高h，使得其表面积最小？（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级电气学院、计算机学院、建工学院2010级本科命题教师杨继明2010至2011学年一学期课程名称高等数学A（A卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、A2、B3、B4、A5、C二、填空题（每小题3分，共15分）1、22、(1,2)3、14、)2,2(2e5、42xy三、1、原式=126212)1221(limnnnnn（3分）=3e（2分）2、原式=1coscos20limxxx（5分）3、原式=nnn32123ln1lim（2分）=23ln3ln21limnnn（3分）四、1、1)3sin()3cos('xexeyxx（2分），)3sin(2)]3sin()3cos([)]3cos()3[sin(''xexxexxeyxxx（3分）2、两边对x求导02)(6xyxyyey，（2分）yexyxy662，则dxexyxdyy662（3分）3、tdxdy1（2分），32221ttdxyd（3分）五、1、原式=dxxxxx2222sincossincos=xdxxdx22seccsc(2分)=Cxx)tan(cot(3分)2、令6tx，则原式=dtttdtttt22235112)1(12（2分）=CxxCtt)arctan(12)arctan(1266（3分）3、运用分部积分法，原式=2/1022/101|]arcsin[xxdxxx（2分）=)1(112162122102xdx（1分）=2/102|)1(12x（1分）=12312（1分）六、1、令2)(xxg，)(xf和)(xg满足柯西中值定理条件。（3分）则)()()()()()(gfagbgafbf即2)()()(22fabafbf（3分）∴)(2)()()(22abfafbf（2分）2、作辅助函数,2)1ln()(2xxxxf（1分）因为)(xf在),0[上连续，在),0(内可导，且,1111)('2xxxxxf当0x时，,0)('xf（3分）又.0)0(f故当0x时，,0)0()(fxf所以.2)1ln(2xxx（2分）七、1、两条曲线的交点为).2,2(),2,2(取y为积分变量，其变化区间为]2,2[。（3分）任取其上一区间微元],[dyyy，相应于],[dyyy的面积微元dyyydA))4[(22。（2分）故所求面积为2316)|31|2(4)24(2))4(202032022222yydyydyyyA（3分）2、根据体积公式有：.,22rVhhrV圆柱的表面积为：222rrVs，rrVs412'2（3分）令,0's得32Vr（2分）而且，0)2(',0)2('33VsVs，32Vr是s的唯一极小值点，也就是其最小值点。（2分）故33,22,2VhVr圆柱的表面积s最小。（1分）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------湖南工程学院试卷纸2010至2011学年第一学期专业班级姓名学号共3页第1页课程名称高等数学A考试B卷适用专业班级电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院（建筑学除外）2010级本科考试形式闭卷题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设)1(||)(22xxxxxf,则下列结论中错误的是。A、1,0,1xxx为)(xf的间断点B、1x为无穷间断点C、0x为可去间断点D、1x为第一类间断点2.设0,0,20,sin)(xexxxxxfx，则)(lim0xfx。A、等于1B、不存在C、等于2D、等于e3.当0x时，xxxfsintan)(与是同阶无穷小量。A、3xB、4xC、5xD、6x4.设函数)(xf的导数在ax处连续，且1)(limaxxfax，则。A、ax是)(xf的极小值点B、ax是)(xf的极大值点C、))(,(afa是拐点D、ax不是极值点，))(,(afa也不是拐点5.若,2cxdxxf则dxxxf)1(2。A、cx2212B、cxx4221C、cx212D、.1212cx二、填空题：（每小题3分，共15分，）1.xxx/1arctan2/lim=。2.曲线322xxy在点处的切线平行于直线25xy.3.设xf在0x的邻域内连续，且411lim0xxfx，则0f。4.设314xy，则函数图形的拐点坐标为。5.曲线23)2(xxy的斜渐近线方程是。三、求下列各极限（3×5分=15分）1、xxxx31212lim2、2001lnlimxdttxx3、nnnnn22212111lim（n为正整数）（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷纸专业班级姓名学号共3页第2页四、求导数和微分（3×5分=15分）1、设xxeyx2cos3，求y和y。2、设函数)(xyy由方程)(,lnarctan22yxyxxy所确定，求dy。3、设)cos1()sin(tayttax（t为参数），求dxdy，22dxyd。五、求下列积分（3×5分=15分）1、dxxx053sinsin2、dxxx21123、dxxcos（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷纸专业班级姓名学号共3页第3页六、证明题。（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1、设ba0，函数),(],[)(babaxf上连续，在在内可导，证明存在一点),(ba，使abfafbfln)()()(成立。2、证明当0x时).1(2212xxexxxe七、应用题。（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1、求由2xy与xy2围成的图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。2、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。请问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（装订线内不准答题）----------------------------------------------------装------------订------------线--------------------------------命题教师杨继明审核湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级电气学院、计算机学院、建工学院2010级本科命题教师杨继明2010至2011学年一学期课程名称高等数学A（B卷）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、C2、A3、A4、B5、B二、填空题（每小题3分，共15分）1、12、(1,0)3、24、)4,1(5、4xy三、1、原式=126212)1221(limxxxxx（3分）=3e（2分）2、原式=xxx2)1l