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决战2010:高考数学专题精练(四)三角函数一、选择题1.下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2;②终边在y轴上的角的集合是,2kkz;③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点;④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy;⑤在ABC中,若coscosaBbA,则ABC是等腰三角形;其中真命题的序号是-------------------------------------()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.(1)(4)(5)2.把函数sin()yxxR的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度,再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是()A.sin(2),3yxxRB.sin(),26xyxRC.sin(2),3yxxRD.2sin(2),3yxxR3.对于任意实数a,要使函数*215cos()()36kyxkN在区间[,3]aa上的值54出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取()A.12和B.23和C.34和D.24.函数2sin2yx是一个()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5.若为第二象限角,则222cotsec1cos1sinsin1cos=()A.22sinB.22cosC.0D.26.若角和角的终边关于y轴对称,则下列等式恒成立的是()A.sinsin;B.coscos;C.tantan;D.cotcot.7.对任意的实数、,下列等式恒成立的是()A.2sincossinsin;B.2cossinsincos;C.coscos2sinsin22;D.coscos2coscos22.8.下列以行列式表达的结果中,与sin()相等的是()A.sinsincoscosB.cossinsincosC.sinsincoscosD.cossinsincos9.定义函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx,给出下列四个命题:(1)该函数的值域为[1,1];(2)当且仅当2()2xkkZ时,该函数取得最大值;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当322()2kxkkZ时,()0fx.上述命题中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.若53sin,则行列式cossinsincos的值是______________.2.函数2cosxy的最小正周期T.3.若1sin()2,)0,2(,则tan__________4.△ABC中,5,6,7,abc则coscoscosabCbcACAB____________.5.化简:xxxxx2sinsincsccossec.6.一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进,上午7时和9时该动点的坐标依次为2,1和2,3,则下午5时该点的坐标是.7.设cosx2,63则arcsinx的取值范围.8.已知1sin()3,02则tan.9.方程cos()cos()sin()sin()16363xxxx在(0,)上的解集是____________.10.已知cba,,是锐角ABC中CBA,,的对边,若,4,3baABC的面积为33,则c.11.函数sin2cos2yxx的递增区间.12.函数()sin3cosfxxx的单调递增区间为______________.13.三角方程2sin10x的解集是_____________.14.2{sin,cos,1},{sin,sincos,0}AB,且AB,则20092009sincos()15.在△ABC中,若60,75,3ACBABCAB,则BC等于.16.已知3cos5,且是第四象限的角,则2sin()3=_________________.三、解答题1.本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围5.3km范围内有暗礁,现该船继续东行.(1)若0602,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?(2)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?β北MABCα2.(本题满分16分,第1小题10分,第2小题6分)在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()fn可近似地用函数()100cos2fnAnk来刻画.其中:正整数n表示月份且1,12n,例如1n时表示1月份;A和k是正整数;0.统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的()fn的表达式;(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.3.(本小题满分14分)在ABC△中,内角,,ABC所对的边长分别是,,abc.(Ⅰ)若2c,3C,且ABC△的面积3S,求,ab的值;(Ⅱ)若AABC2sin)sin(sin,试判断ABC△的形状.4.(本题满分12分)第1小题满分5分,第2小题满分7分.(理)设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0)2ab是平面上的两个向量,若向量ab与ab相互垂直,(1)求实数的值;(2)若45ab,且4tan3,求的值(结果用反三角函数值表示)5.(文)已知(cos,3sin),(3cos,sin),(0)2ab是平面上的两个向量.(1)试用、表示ab;(2)若3613ab,且4cos5,求的值(结果用反三角函数值表示)6.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点(3,3)P.(1)解关于x的方程:cossin10sincosxx;(2)若函数()sin()cos()fxxx(xR)的图像关于直线0xx对称,求0tanx的值.第4部分:三角函数参考答案一、选择题1-5CCBDB5-9AACA二、填空题1.2572.43.334.555.216.18,117.,628.249.3{}410.1311.3,()88kkk12.5[2,2],66kkkZ13.{|(1),}6kxxkkZ(只要正确,允许没有化简)14.-115.6.16.43310三、解答题1.解:(1)作ABMC,垂足为C,由已知060,030,所以0120ABM,030AMB所以4ABBM,060MBC,……(2分)所以5.33260sin0BMMC,所以该船有触礁的危险.……(4分)设该船自B向东航行至点D有触礁危险,则5.3MD,……(5分)在△MBC中,4BM,2BC,32MC,5.0)32(5.322CD,所以,5.1BD(km).……(7分)所以,该船自B向东航行5.1km会有触礁危险.……(8分)(2)设xCM,在△MAB中,由正弦定理得,MABBMAMBABsinsin,即cos)sin(4BM,)sin(cos4BM,……(10分)而)sin(coscos4cossinBMMBCBMx,……(12分)所以,当5.3x,即27)sin(coscos4,即87)sin(coscos时,该船没有触礁危险.……(14分)2.解:(1)根据三条规律,可知该函数为周期函数,且周期为12.由此可得,2126T;由规律②可知,max()(8)100100fnfAk,min()(2)100100fnfAk(8)(2)2004002ffAA;β北MABCαD又当2n时,(2)200cos(22)1001006fk,所以,2.99k,由条件k是正整数,故取3k.综上可得,()200cos23006fnn符合条件.(2)解法一:由条件,200cos23004006n,可得1cos262n222363knk,kZ66222233knk,kZ1212122122knk,kZ.因为1,12n,*Nn,所以当1k时,6.1810.18n,故7,8,9,10n,即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.解法二:列表,用计算器可算得月份n…67891011…人数()fn…383463499482416319…故一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.3.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,224abab,………………………………….3分又因为ABC△的面积等于3,所以1sin32abC,得4ab.························2分联立方程组2244ababab,,解得2a,2b.··············································2分(Ⅱ)由题意得AAABcossincossin,························································3分当cos0A时,2A,ABC△为直角三角形··················································2分当cos0A时,得ABsinsin,由正弦定理得ba,所以,ABC△为等腰三角形.·········································································2分4.解:(1)由题设,得()()0abab,即22||||0,ab所以,222(1)sinsin0,即2(2)sin0因为20,sin0,02又,所以20,2.即(2)由(1)知,(cos,sin),(cos,sin)ab,coscossinsincos()ab,又45ab,4cos()5,(解法1)02,则02,33sin(),tan()547tantan[()]24,又0,27arctan24(解法2)33447sinsin[()]()555525
本文标题:高三数学三角函数专题精练
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