高三数学抛物线综述与练习

一、抛物线的知识点：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率焦半径焦点弦公式022ppxyxyOFl0,0x轴0,2p2px1e02xpPF)(21xxpAB022ppxyxyOFl0,0x轴0,2p2px1e02xpPF)(21xxpAB022ppyx0,0y轴2,0p2py1e02ypPF)(21yypAB022ppyx0,0y轴2,0p2py1e02ypPF)(21yypAB通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦奎屯王新敞新疆通径：pd2奎屯王新敞新疆抛物线)0(22ppxy的参数方程：222ptyptx（t为参数）二．基本题型1．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（A）10（B）8（C）6（D）42．已知M为抛物线xy42上一动点，F为抛物线的焦点，定点1,3P，则||||MFMP的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）63．过抛物线02aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则qp11=（）（A）a2（B）a21（C）a4（D）a44．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)yx2125．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A)（2，4）(B)（2，±4）(C)（1，22）(D)（1，±22）6．过抛物线xy42焦点F的直线l它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是______7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为8．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是9．以双曲线191622yx的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△OAB的面积．（答案：25512）奎屯王新敞新疆10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线022ppxy上，求这个正三角形的边长奎屯王新敞新疆（答案：边长为p34）（12答案：0822pxyx）11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线022ppxy上，求正三角形外接圆的方程奎屯王新敞新疆12．已知ABC的三个顶点是圆0922xyx与抛物线022ppxy的交点，且ABC的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy42）13．已知直角OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线022ppxy上，（1）分别求A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求O点在线段AB上的射影M的轨迹方程奎屯王新敞新疆答案：（1）2214pyy；2214pxx；（2）直线AB过定点0,2p;（3）点M的轨迹方程为0222xpypx奎屯王新敞新疆14．已知直角OAB的直角顶点O为原点，A、B在抛物线022ppxy上，原点在直线AB上的射影为1,2D，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy252）15．已知抛物线022ppxy与直线1xy相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy2）16．已知直线bxy与抛物线pxy220p相交于A、B两点，若OBOA，（O为坐标原点）且52AOBS，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy22）17．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线12xy截得的弦长为15，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy122或xy42）奎屯王新敞新疆参考答案：1．B2．B3．C4．A5．D6．122xy7．x2＝±8y8．9)23(22yx9．2551210．边长为p3411．分析：依题意可知圆心在x轴上，且过原点，故可设圆的方程为：022Dxyx，又∵圆过点32,6pA，∴所求圆的方程为0822pxyx12．xy4213．（1）2214pyy；2214pxx；（2）直线AB过定点0,2p（3）点M的轨迹方程为0222xpypx奎屯王新敞新疆14．xy25215．xy216．xy2217．xy122或xy42