高中一年级数学期末教学质量检测

高考网卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷共60分，第II卷共90分，全卷满分共150分，考试时间120分钟。第I卷用铅笔答在答题卡上，第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（CSM）∩（CSN）等于A.{4}B.{1，3}C.{2，5}D.φ2.设p、q是两个命题，那么“p且q”为真命题是“p或q”为真命题的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.与函数y=32x有相同图像的一个函数是A.－32xB.xx2C.－xx2D.x2x24.如果A={x||x－1|≥a}，B={x||x+1|4}，且A∩B=φ，那么a的取值区间是A.),2[B.),6[C.(6，+∞)D.),6[]0,(5.已知函数f(x)=x2+bx+c，f(－1)=f(3)，则A.f(1)cf(－1)B.f(1)cf(－1)C.cf(－1)f(1)D.cf(－1)f(1)6.某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，1个细胞可分裂为A.511个B.512个C.1023个D.1024个7.若0a1，则关于x的方程ax=|logax|的解的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知数列{an}为等比数列，前三项为a，)1(21a和)1(31a，则Tn=a12+a22+…+an2等于A.])94(1[581nB.])94(1[81nC.])32(1[81nD.])32(1[9n9.数列{an}的前n项和Sn=n－a2，则当n∈N*且n≥2时一定有A.nanna1SnB.Snnanna1C.nanSnna1D.na1Snnan10.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是A.0a≤1B.a0C.a≤1D.0a≤1或a011.设函数f(x)=若f(m)－10，则m的取值区间是A.（－1，1）B.（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（0，+∞）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）0,1)21(0,21xxxx高考网=log3(x+1)的图像，可以先将函数y=3x的图像A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图像。高中一年级数学期末教学质量检测第II卷（非选择题共90分）注意：答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。第I卷第II卷总分总分人题号一二三171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13.已知命题：“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”。这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为____________。14.利用换底公式：)1,0,01,0(logloglogcc，baaabbcca，计算log225·log34·log59=___________。15.定义运算：ab=则函数f(x)=2–x2x的值域为_________________16.对于函数f(x)=xe1log定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)②f(x1)·f(x2)=f(x1)+f(x2)③0)()(2121xxxfxf④2)()()2(2121xfxfxxf上述结论中正确的所有序号是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）求函数)(log221xxy的定义域、值域及单调区间。)(,)(,babbaa高考网（本小题满分12分）有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48；后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21+4x－x2的最大值。求这四个数。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a·bx的图像经过点A（1，81）和B（2，21）。（1）求函数f(x)的解析式；（2）记*),(log2Nnnfan,Sn是数列{an}的前n项和，求S30；（3）在（2）的条件下，解关于n的不等式：an·Sn≤0。20.（本小题满分12分）如图，花坛圆形水池中央有一喷泉。水管O’P的高为1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下。若最高点A距水面2m，P与抛物线对称轴OA相距1m。（1）求花坛圆形水池半径的最小值；（2）如果要求喷出的水不落在水池之外，同时水池面积又不至于过大，那么在圆形水池直径的四个可选值：2.5m、4m、5m和6m中，最合算的是哪一个？请说明理由。高考网（本小题满分12分）设f(x)=ex+e–x，g(x)=ex－e–x。（1）利用函数单调性的定义，判断f(x)在]0,(上的单调性；（2）令)()()(xfxgxh，求h(x)的反函数h-1(x)。22.（本小题满分14分）已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足：nanxylog2（a0且a≠1），y5=15，y8=9。（1）证明数列{yn}为等差数列；（2）数列{yn}的前多少项之和最大，最大值为多少？（3）试判断，是否存在正整数M，使得当nM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。期末教学质量检测高考网一、选择题：DACBBBCACCDD二、填空题13.1；14.8；15.]1,0(；16.②③④三、简答题17.解：由02xx得0x12分∴函数)(log221xxy的定义域是(0,1)4分∵0x－x2=－4141)21(2x∴)(log221xx≥41log21=26分∴函数)(log221xxy的值域为),2[8分令u=2xxx∈（0，1）u=2xx在]21,0(上是增函数，在)1,21[上是减函数10分由复合函数单调性知，)(log221xxy在]21,0(上是减函数，在)1,21[上是增函数12分18.解：设这四个数分别为a1，a2，a3，a4，1分则a1+a2+a3=48∴3a2=48a2=164分又y=21+4x－x2=25)2(2x∴a4=257分∵a4=a2·q2∴q=45（q0）9分∴a3=a2·q=20，a1=2a2－a3=1211分故这四个数为12，16，20，2512分19.解：（1）∵函数f(x)=a·bx的图像经过点A（1，81）和B（2，21），∴解得2分∴5224321)(xxxf4分（2）522log)(log5222nnfannabab812123214ab高考网=2n－5=－3+2(n－1)，∴数列{an}是首项为a1=－3，公差为2的等差数列。6分∴780222930)3(302293030130daS。8分（3）nnnnndnnnaSn4)1(32)1(219分∵)4)(25(2)4)52(2nnnnnnSann∴所求解的不等式为0)4)(25(2nnn解得425n10分又∵n∈N*∴n=3,4故不等式an·Sn≤0的解集为{3，4}12分20.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，1分设左侧抛物线的方程为y=ax2+2，(－1≤x≤xB)3分由题意知：点P的坐标为(－1，1)，顶点A（0，2）∴1=a+2∴a=－1于是抛物线方程为y=－x2+24分令y=0可得x=±2∴B的坐标为（2，0）6分于是水池半径应大于或等于1+2，故花坛水池半径的最小值为1+2，8分（2）水池直径≥2（1+2）（m）而2（1+2）≈4.810分故应选水池直径为5m合算。12分注：建立其它坐标系解正确者给相应的分。21.（1）设x1x2≤01分f(x1)－f(x2)=（11xxee）－（22xxee）=（21xxee）+（21xxee）=（21xxee）+2112xxxxeeee=（21xxee）（1－211xxee）Bxy高考网=（21xxee）21211xxxxeeee4分∵x1x2≤0，∴21xxee，∴21xxee0，又e1∴01xe1，02xe≤1，∴21xxee－10，21xxee0∴f(x1)－f(x2)0即f(x1)f(x2)5分∴f(x)在]0,(上单调递减。6分（2）)()()(xfxgxh=x-x-xxeeeex∈R7分设y=x-x-xxeeee=1－122xe∴122xe=1－y，显然1－y≠0，∴12xe=y12∴xe2=y12－1=yy1)1(2=yy119分∵xe20∴yy110∴－1y111分于是2x=yy11ln即x=yy11ln21故h(x)的反函数h-1(x)=xx11ln21，x∈(－1，1)12分22.(1)证明：据已知nanxylog2（a0且a≠1）得yn+1－yn=nnananaxxxx11log2)log(log22分设等比数列{xn}的公比为q，则01nnxxq。∴yn+1－yn=qalog（常数）故数列{yn}为等差数列。4分（2）设等差数列{yn}的公差为d，则d=231595858yy5分高考网又)2()15(15yy得y1=23。∴yn=23+（n－1）·（－2）=25－2n，6分令yn=25－2n≥0，解得225n，n∈N*。∴S12最大，S12=144)915(6)(6212)(85121yyyy故前12项之和最大，最大值为144。8分（3）由（2）知：－2=2qalog∴qalog=－1∴aq1（a0且a≠1）。y1=23=21logxa∴2231ax。nnnaqxx2251110分当a1时，要xn1，即na2251，得n2250。解得n225，此时要使nm时，xn1恒成立，这样的正整数M不存在12分当0a1时，要xn1，即na2251，得n2250，即n225。此时，存在M=12，当n12时，xn1恒成立。14分