高中人教A版数学必修1单元测试创优单元测评第一章第二章B卷Word版含解析

高中同步创优单元测评B卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(第一章第二章)名校好题·能力卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg100的值为()A．2B．－2C．－1D.122．已知f(x)＝x12，若0ab1，则下列各式中正确的是()A．f(a)f(b)f1af1bB．f1af1bf(b)f(a)C．f(a)f(b)f1bf1aD．f1af(a)f1bf(b)3．下列不等式成立的是(其中a0且a≠1)()A．loga5.1loga5.9B．a0.8a0.9C．1.70.30.93.1D．log32.9log0.52.24．函数f(x)＝loga(4x－3)过定点()A．(1,0)B.34，0C．(1,1)D.34，15．在同一坐标系中，当0a1时，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()6．已知函数f(x)＝3x，x≤0，log2x，x0，则ff12的值是()A．－3B．3C.13D．－137．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为()8．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()A.43B．8C．18D.129．函数y＝xlg2－x的定义域是()A．0,2)B．0,1)∪(1,2)C．(1,2)D．0,1)10．函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．311．已知函数f(x)在0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是()A.110，10B．(0,10)C．(10，＋∞)D.110，10∪(10，＋∞)12．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．－3B．－1C．1D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若xlog23＝1，则3x＝________.14．若点(2，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(x)＝________.15．已知函数y＝loga14x＋b(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值为__________．16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x0，均有3x2x；②当a0且a≠1时，有a3a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2012)0；(2)lg5×lg20＋(lg2)2.18．(本小题满分12分)设f(x)＝a－22x＋1，x∈R.(其中a为常数)(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若不等式f(x)＋a0恒成立，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．某种产品的成本f1(x)与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f2(x)与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．(1)求f1(x)，f2(x)的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．22．(本小题满分12分)设f(x)＝－2x＋m2x＋1＋n(m0，n0)．(1)当m＝n＝1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求m与n的值；(3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f140的解集．详解答案创优单元测评(第一章第二章)名校好题·能力卷]1．C解析：80－lg100＝1－2＝－1.2．C解析：∵0ab1，∴11b1a.∴0ab1b1a.又∵f(x)＝x12在(0，＋∞)单调递增，∴f(a)f(b)f1bf1a.3．C解析：选项A，B均与0a1还是a1有关，排除；选项C既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.31.70＝1,0.93.10.90＝1，所以1.70.30.93.1正确．选项D中，log32.90，log0.52.20，D不正确．解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．4．A解析：令4x－3＝1可得x＝1，故函数f(x)＝loga(4x－3)过定点(1,0)．5．C解析：当0a1时，y＝a－x＝1ax是过(0,1)点的增函数，y＝logax是过(1,0)点的减函数．故选C.6．C解析：f12＝log212＝－1，ff12＝f(－1)＝3－1＝13.7．B解析：由题图可知，当t越来越大时，h的增长速度越来越快，而A，D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，故选B.8．D解析：令x6＝8可知x＝±2.又∵x0，∴x＝2，∴f(8)＝log22＝log2212＝12.9．B解析：由题意可知，要使函数有意义，只需x≥0，2－x0且2－x≠1，解得0≤x2且x≠1.∴函数y＝xlg2－x的定义域为0,1)∪(1,2)．10．C解析：g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．11．A解析：因为g(lgx)g(1)，所以f(|lgx|)f(1)，又f(x)在0，＋∞)单调递增，所以0≤|lgx|1，解得110x10.12．A解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.又x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b，∴20＋b＝0，b＝－1.∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1.∴f(1)＝21＋2×1－1＝3.∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.13．2解析：∵xlog23＝1，∴x＝log32，∴3x＝3log32＝2.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．14．x12解析：设f(x)＝xα(α为常数)，由题意可知f(2)＝2α＝2，∴α＝12，∴f(x)＝x12.15.34解析：将图象和两坐标轴的交点代入得logab＝2，loga34＋b＝0，34＋b＝1，a2＝b，从图象看出，0a1，b0，解得a＝12，b＝14，a＋b＝34.16．①④⑤解析：对于①，可知任取x0,3x2x一定成立．对于②，当0a1时，a3a2，故②不一定正确．对于③，y＝(3)－x＝33x，因为0331，故y＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，是正确的．(2)原式＝lg5×lg(5×4)＋(lg2)2＝lg5×(lg5＋lg4)＋(lg2)2＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.18．解：(1)因为x∈R，所以f(0)＝0得a＝1.(2)f(x)＝a－22x＋1，因为f(x)＋a0恒成立，即2a22x＋1恒成立．因为2x＋11，所以022x＋12，所以2a≥2，即a≥1.故a的取值范围是1，＋∞)．19．解：(1)∵h(x)＝f(x)＋g(x)＝lg(x＋2)＋lg(2－x)，要使函数h(x)有意义，则有x＋20，2－x0，解得－2x2.所以，h(x)的定义域是(－2,2)．(2)由(1)知，h(x)的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称，又∵h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝g(x)＋f(x)＝h(x)，∴h(－x)＝h(x)，∴h(x)为偶函数．20．解：(1)依题意得|x|0，解得x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－2)＝log2|－2|＝log2212＝12.(2)设x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝log2|x1|－log2|x2|＝log2x1x2.因为0x1x2，所以x1x21，所以log2x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．21．解：(1)设f1(x)＝ax2，将(1000,1000)代入可得1000＝a×10002，所以a＝0.001，所以f1(x)＝0.001x2.设f2(x)＝kx＋b，将(0,3)，(1000,2)代入可得k＝－0.001，b＝3，所以f2(x)＝－0.001x＋3.(2)设利润为f(x)，则f(x)＝xf2(x)－f1(x)＝(－0.001x＋3)x－0.001x2＝－0.002x2＋3x＝－0.002(x2－1500x＋7502)＋1125，所以当x＝750时，f(x)max＝1125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：22．(1)证明：当m＝n＝1时，f(x)＝－2x＋12x＋1＋1.由于f(1)＝－2＋122＋1＝－15，f(－1)＝－12＋12＝14，所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．(2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即－2－x＋m2－x＋1＋n＝－－2x＋m2x＋1＋n对定义域内任意实数x成立．化简整理得(2m－n)·22x＋(2mn－4)·2x＋(2m－n)＝0，这是关于x的恒等式，所以2m－n＝0，2mn－4＝0，解得m＝－1，n＝－2或m＝1，n＝2.经检验m＝1，n＝2符合题意．(3)解：由(2)可知，f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝12－1＋22x＋1，易判断f(x)是R上单调减函数．由f(f(x))＋f140，得f(f(x))f－14，f(x)－14，2x3，得xlog23，即f(x)0的解集为(－∞，log23)．