高中人教A版数学必修1单元测试第一章集合与函数概念一A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(一)(集合)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果A＝{x|x－1}，那么()A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．43．设A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0或3D．0或2或35．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A．MNB．M＝NC．M≠ND．NM6．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩∁UAD．A∩∁UB7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于()A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．49．设集合S＝{x|x5或x－1}，T＝{x|axa＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3a－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1D．a－3或a－110．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．611．已知集合M＝xx＝k2＋14，k∈Z，N＝xx＝k4＋12，k∈Z，x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉ND．不能确定12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3＜a＜4}D．∅第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合：A＝x2x＋1∈Z，x∈Z＝________.14．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．15．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．16．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤xa}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U为R，集合A＝{x|0x≤2}，B＝{x|x－3或x1}．求：(1)A∩B；(2)∁UA∩∁UB；(3)∁U(A∪B)．18．(本小题满分12分)已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁UA∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；(3)写出∁UA∪∁UB的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|0x－a≤5}，B＝x－a2x≤6.(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合)名师原创·基础卷]1．D解析：A，B，C中符号“∈”“⊆”用错．2．D解析：由题意知A⊆{0,1}，∴A有4个．3．A解析：如图所示，∴a≥2.解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．4．B解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m≠2，m2－3m＋2＝2，则m＝3或m＝0(舍去)．5．B解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，∴M＝N.6．C解析：由Venn图可知阴影部分为B∩∁UA.7．D解析：∁UN＝{1,3,4}，M∩(∁UN)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．8．D解析：由题意知，a＝4，a2＝16或a2＝4，a＝16(无解)．∴a＝4.9．A解析：借助数轴可知：a－1，a＋85.∴－3a－1.10．D解析：∵A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6.11．A解析：M＝xx＝2k＋14，k∈Z，N＝xx＝k＋24，k∈Z，对k取值列举，得M＝…，－34，－14，14，34，…，N＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，…}，∴MN，∵x0∈M，则x0∈N.12．B解析：由于a－1≤a＋2，∴A≠∅，由数轴知a－1≤3，a＋2≥5，∴3≤a≤4.13．{－3，－2,0,1}解析：∵2x＋1∈Z，∴－2≤x＋1≤2，－3≤x≤1.当x＝－3时，有－1∈Z；当x＝－2时，有－2∈Z；当x＝0时，有2∈Z；当x＝1时，有1∈Z，∴A＝{－3，－2,0,1}．14．4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a20，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．解题技巧：确定集合M子集的个数，首先确定集合M中元素的个数．15．m≥2解析：∵A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.16．2解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x2}．∴a＝2.17．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1x≤2}．(2)∁UA＝{x|x≤0或x2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x－3或x0}．∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N，∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，∴a＝2或a＝－3或a＝12，经检验a＝2不合题意，舍去，故a＝－3或a＝12.19．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1x6}＝{x|1＜x≤8}．∁UA＝{x|x2或x8}．∴∁UA∩B＝{x|1x2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a8，即a的取值范围为(－∞，8)．20．解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝12，2，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝－5，12，2.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝12.所以∁UA∪∁UB＝－5，12.(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合－5，12的所有子集：∅，12，{－5}，－5，12.21．解：A＝{x|ax≤a＋5}，B＝x－a2x≤6.(1)由A∩B＝A知A⊆B，故a≥－a2，a＋5≤6，解得a≥0，a≤1，故0≤a≤1，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．(2)由A∪B＝A知B⊆A，故－a2≥6或a≤－a2，a＋5≥6，解得a≤－12或a≤0，a≥1，故a≤－12.所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．解题技巧：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.22．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，对于x2＋x＋a＝0，①当Δ＝1－4a＜0，即a＞14时，B＝∅，B⊆A成立；②当Δ＝1－4a＝0，即a＝14时，B＝－12，B⊆A不成立；③当Δ＝1－4a＞0，即a＜14时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.综上，a的取值范围为aa＞14或a＝－6.