高中人教A版数学必修1单元测试第二章基本初等函数一A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－12的结果是()A.2B．－2C.22D．－222.1120－(1－0.5－2)÷27823的值为()A．－13B.13C.43D.733．若a1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是()①当a0时，(a223＝a3；②nan＝|a|(n≥2，n∈N)；③函数y＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是2，＋∞)；④6－22＝32.A．1B．2C．3D．45．指数函数y＝f(x)的图象经过点－2，14，那么f(4)·f(2)等于()A．8B．16C．32D．646．函数y＝21x的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)7．函数y＝|2x－2|的图象是()8．a，b满足0ab1，下列不等式中正确的是()A．aaabB．babbC．aabaD．bbab9．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－110．若函数y＝ax＋m－1(a0，a≠1)的图象在第一、三、四象限内，则()A．a1B．a1，且m0C．0a1，且m0D．0a111．函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是()A．4，－32B．32，－4C.23，0D.43，112．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．14．若方程14x＋12x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝12|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________．16．定义区间x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为a，b]，值域为1,2]，则区间a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a2x＋7a3x－2(a0，a≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a)＝2，g(x)＝3ax－4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x∈－2,1]时，求g(x)的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b为实数．(1)当a0，b0时，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)当ab0时，求f(x＋1)f(x)时x的取值范围．21．(本小题满分12分)设a∈R，f(x)＝a－22x＋1(x∈R)．(1)证明：对任意实数a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)名师原创·基础卷]1．C解析：(－2)2]－12＝2－12＝12＝22.2．D解析：原式＝1－(1－22)÷322＝1－(－3)×49＝73.故选D.3．C解析：a1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B，D，又∵1－a0，∴y＝(1－a)x2的开口向下．4．A解析：在①中，a0时，(a2)320，而a30，∴①不成立．在②中，令a＝－2，n＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为2，73∪73，＋∞，∴③不成立．④式是正确的，∵6－22＝622＝32，∴④正确．5．D解析：设f(x)＝ax(a0且a≠1)，由已知得14＝a－2，a2＝4，所以a＝2，于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C解析：∵1x≠0，∴21x≠1，∴函数y＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B解析：找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故选B.8．C解析：∵0ab1，∴aaab，故A不成立，同理B不成立，若aaba，则aba1，∵0ab1,0a1，∴aba1成立，故选C.9．D解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B解析：由函数y＝ax＋m－1(a0，a≠1)的图象在第一、三象限知，a1.知函数在第四象限，∴a0＋m－10，则有m0.11．A解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴14≤2x≤8.当2x＝2时，f(x)max＝4，当2x＝8时，f(x)min＝－32.12．B解析：因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．13．cab解析：由指数函数y＝ax当0a1时为减函数知，0．80.70.80.9，又1.20.81,0.80.71，∴1.20.80.80.70.80.9，即cab.14．(－3,0)解析：令12x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．15．(－∞，1]解析：解法一：由指数函数的性质可知，f(x)＝12x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f(x)＝12|x－1|＝12x－1，x≥1，2x－1，x1.可画出f(x)的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1解析：作出函数y＝2|x|的图象(如图所示)．当x＝0时，y＝20＝1，当x＝－1时，y＝2|－1|＝2，当x＝1时，y＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a1时，a2x＋7a3x－2等价于2x＋73x－2，∴x9；当0a1时，a2x＋7a3x－2等价于2x＋73x－2.∴x9.综上，当a1时，不等式的解集为{x|x9}；当0a1时，不等式的解集为{x|x9}．解题技巧：注意按照底数进行分类讨论．18．解：(1)由f(a)＝2，得3a＝2，a＝log32，∴g(x)＝(3a)x－4x＝(3log32)x－4x＝2x－4x＝－(2x)2＋2x.∴g(x)＝－(2x)2＋2x.(2)设2x＝t，∵x∈－2,1]，∴14≤t≤2.g(t)＝－t2＋t＝－t－122＋14，由g(t)在t∈14，2上的图象可得，当t＝12，即x＝－1时，g(x)有最大值14；当t＝2，即x＝1时，g(x)有最小值－2.故g(x)的值域是－2，14.19．解：(1)由已知得12－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝12x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝12x，即14x－12x－2＝0，即12x2－12x－2＝0.令12x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0.又t0，故t＝2，即12x＝2，解得x＝－1.20．解：(1)函数f(x)在R上是增函数．证明如下：a0，b0，任取x1，x2∈R，且x1x2，(2)∵f(x＋1)f(x)，∴f(x＋1)－f(x)＝(a·2x＋1＋b·3x＋1)－(a·2x＋b·3x)＝a·2x＋2b·3x0，当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b，当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b.综上，当a0，b0时，x的取值范围是log1.5－a2b，＋∞；当a0，b0时，x的取值范围是－∞，log1.5－a2b.21．(1)证明：任取x1，x2∈R，且x1x2，故对于任意实数a，f(x)为增函数．(2)解：f(x)＝a－22x＋1≤0恒成立，只要a≤22x＋1恒成立，问题转化为只要a不大于22x＋1的最小值．∵x∈R,2x0恒成立，∴2x＋11.∴012x＋11,022x＋12，∴a≤0.故当a∈(－∞，0]时，f(x)≤0恒成立．22．解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即b－12＋2＝0，解得b＝1.(3)因为f(x)是奇函数，f(t2－2t)＋f(2t2－k)0，则f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得，t2－2tk－2t2.即对一切t∈R有3t2－2t－k0，从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－13.故k的取值范围是－∞，－13.