高中人教A版数学必修1单元测试第二章基本初等函数二A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．1，＋∞)D．2，＋∞)2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()A．y＝12xB．y＝1xC．y＝－x3D．y＝log3(－x)3．设y1＝40.9，y2＝log124.3，y3＝131.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y24．函数y＝12x的反函数的图象为()5．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为()A．ln2B.1nln2C.12ln2D．2ln26．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或2D．m≠1±527．设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．－1,2]B．0,2]C．1，＋∞)D．0，＋∞)8．若0a1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)09．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0，且a≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．410．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)f(lgx)的解集是()A．(0,10)B.110，10C.110，＋∞D.0，110∪(10，＋∞)11．已知f(x)＝ax(a0，且a≠1)，g(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()12．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在0，＋∞)上单调递增，若，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．cba第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数y＝f(x)的定义域是12，2，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．14．给出函数f(x)＝12x，x≥4，fx＋1，x4，则f(log23)＝________.15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a＝________，b＝________.16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各题：18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2x12.(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知－3≤log0.5x≤－32，求函数f(x)＝log2x2·log2x4的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)设f(x)＝2－x，x∈－∞，1]，log3x3·log3x9，x∈1，＋∞.(1)求flog232的值；(2)求f(x)的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷]1．B解析：由x－10，得x1.解题技巧：真数大于零．2．C解析：y＝12x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A，D.y＝1x在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3．D解析：因为y1＝40.940＝1，y2＝log124.3log121＝0,0y3＝131.5130＝1，所以y1y3y2.4．D解析：函数y＝12x的反函数为y＝log12x，故选D.5．B解析：令t＝xn，则x＝t1n，f(t)＝lnt1n＝1nlnt，则f(2)＝1nln2，故选B.6．A解析：由y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m＝2，故选A.7．D解析：当x≤1时，由21－x≤2知，x≥0，即0≤x≤1；当x1时，由1－log2x≤2知x≥12，即x1.综上得x的取值范围是0，＋∞)．8．C解析：当0a1时，f(x)＝loga(x＋1)为减函数，∵x∈(－1,0)，∴x＋1∈(0,1)，∴loga(x＋1)0.9．C解析：当a1时，函数y＝ax和y＝logax在1,2]上都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在1,2]上是增函数，当0a1时，函数y＝ax和y＝logax在1,2]上都是减函数，所以f(x)＝ax＋logax在1,2]上是减函数，由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．10．D解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，由f(－1)f(lgx)，得|lgx|1，即lgx1或lgx－1，解得x10或0x110.11．C解析：∵f(3)＝a30，由f(3)·g(3)0得g(3)0，∴0a1，∴f(x)与g(x)均为单调递减函数，故选C.13．2，4]解析：由题意知，12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4.14.124解析：∵log234，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)，∵log2244，∴f(log224)＝12log224＝124.15.33解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知loga－2＋b＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，b＝a2.解得b＝3，a2＝3.由a0，知a＝3.∴a＝3，b＝3.16．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是－1x0或x1.解题技巧：数形结合确定取值范围．19．解：∵f(x)＝log2x2·log2x4＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝log2x－322－14，又∵－3≤log0.5x≤－32，∴－3≤log12x≤－32.∴32≤log2x≤3.∴当log2x＝32，即x＝22时，f(x)有最小值－14；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.20．解：(1)因为log232log22＝1，(2)当x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝12x在(－∞，1]上是减函数，所以f(x)的最小值为f(1)＝12.当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，令t＝log3x，则t∈(0，＋∞)，f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝t－322－14，所以f(x)的最小值为g32＝－14.综上知，f(x)的最小值为－14.21．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解之得－3x1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga－(x＋1)2＋4]，∵－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4.∵0a1，∴loga－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4－14＝22.22．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30，得－1x3，函数定义域为(－1,3)．∴f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有a0，12a－44a＝1，解得a＝12.故存在实数a＝12，使f(x)的最小值为0.解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．