高中人教A版数学必修4第14课时平移变换伸缩变换Word版含解析

第14课时平移变换、伸缩变换课时目标掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．识记强化y＝sinx图象上所有点向左(φ0)或向右(φ0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩小(当ω1时)或伸长(当0ω1)到原来的1ω倍(纵坐标不变)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A1时)或缩小(0A1)到原来的A倍得到C3：y＝Asin(ωx＋φ)(Δ0，ω0)．课时作业一、选择题1．要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度答案：C解析：因为y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左平移π6个单位长度，就可得到函数y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象．2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是()A．y＝sin2x－π3B．y＝sinx2＋π6C．y＝sin2x＋π3D．y＝sin2x＋2π3答案：C解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y＝sinx＋π3的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数y＝sin2x＋π3的图象．3．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin2x＋π4D．y＝cos2x－1答案：B解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝sin2x＋π4的图象，即y＝sin2x＋π2＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.4．为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度答案：B解析：y＝sin2x－π6＝cosπ2－2x－π6＝cos2π3－2x＝cos2x－2π3＝cos2x－π3.5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C．0D．－π4答案：B解析：y＝sin(2x＋φ)――→左移π8个单位y＝sin2x＋π8＋φ＝sin2x＋π4＋φ若为偶函数，则π4＋φ＝π2＋kπ，k∈Z经验证当k＝0时，φ＝π4.6．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象对应的解析式是()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π6答案：C解析：y＝sinx－π3的图象――→横坐标伸长到原来的2倍y＝sin12x－π3的图象y＝sin12x＋π3－π3＝sin12x－π6的图象，故所求解析式为y＝sin12x－π6.二、填空题7．如果将函数y＝sinπ6－4x的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，那么最小正数φ＝______________.答案：π2解析：y＝sinπ6－4x――→向左平移φ个单位y＝sinπ6－4x＋φ＝sinπ6－4x－4φ若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝π28．函数y＝12sin2x－π4的图象可以看作把函数y＝12sin2x的图象向________平移________个单位长度得到的．答案：右π8解析：∵y＝12sin2x－π4＝12sin2x－π8，∴由y＝12sin2x的图象向右平移π8个单位长度便得到y＝12sin2x－π4的图象．9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移π3个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图形，则最后所得图象的解析式是________．答案：y＝－sin2x＋2π3解析：向右平移π3个单位长度得到y＝sin2x－2π3，关于y轴对称则y＝sin－2x－2π3＝－sin2x＋2π3.三、解答题10．用五点法画出函数y＝2sin2x＋π3的图象，并指出函数的单调区间．解：(1)列表x－π6π12π37π125π62x＋π30π2π3π22πy020－20列表时由2x＋π3的取值为0，π2，π，3π2，2π，再求出相应的x值和y值．(2)描点．(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝2sin2x＋π3(x∈R)的简图(图略)．可见在一个周期内，函数在π12，712π上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递减区间为kπ＋π12，kπ＋7π12(k∈Z)．同理，递增区间为kπ－512π，kπ＋π12(k∈Z)．11．先将函数y＝sinx的图象向右平移π5个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为2π3的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω0)的图象，求ω和φ.解：将函数y＝sinx的图象向右平移π5个单位，得到y＝sinx－π5的图象，再变化y＝sinx－π5的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为23π的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω0)的图象，得到ω＝2πT＝2π23π＝3，所以ω＝3，φ＝－π5.能力提升12．要得到函数y＝cos2x－π4的图象，只要将y＝sin2x的图象()A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移π4个单位答案：A解析：y＝cos2x－π4＝cosπ4－2x＝sinπ2－π4－2x＝sin2x＋π4＝sin2x＋π8.13．函数y＝sinx的图象可由y＝cos2x－π6的图象经过怎样的变化而得到？解：∵y＝cos2x－π6＝cosπ6－2x＝sinπ2－π6－2x＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6.∴y＝cos2x－π6＝sin2x＋π6y＝sin2x――→横坐标变为原来的2倍纵坐标不变y＝sinx.