高中人教A版数学必修4第7课时诱导公式一二三四Word版含解析

第7课时诱导公式一、二、三、四课时目标1.理解公式的推导过程．2．能正确利用公式求值、化简证明．识记强化诱导公式：公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα；公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα；公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα；课时作业一、选择题1．sin2015°＝()A．sin35°B．－sin35°C．sin58°D．－sin58°答案：B解析：sin2015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选B.2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2答案：D解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝()A．0B．1C．－1D．以上均不对答案：C解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90°＋cos180°＝－1.4．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于()A．cosCB．－cosCC．sinCD．－sinC答案：B解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC5．tan(π＋α)＝－2，则sin－α－cosπ＋αsinπ－α＋cos－α的值为()A．3B．－3C．2D．－2答案：B解析：sin－α－cosπ＋αsinπ－α＋cos－α＝－sinα＋cosαsinα＋cosα＝－tanα＋1tanα＋1又tan(π＋α)＝－2，tanα＝－2，∴原式＝3－1＝－3.6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为()A.12B．－12C.32D．－32答案：D解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－32.二、填空题7.cos2600°＝________.答案：12解析：cos2600°＝|cos120°|＝|－cos60°|＝－12＝12.8．化简函数式sin2500°＋sin2770°－cos21620°－x的结果是________________．(其中x∈(π，2π))．答案：－sinx解析：原式＝sin2140°＋sin250°－cos21620°－x＝sin240°＋cos240°－cos2x＝1－cos2x＝sin2x＝－sinx.9．已知A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．答案：{－2,2}解析：当k为偶数时，由诱导公式得A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα＝sinαsinα＋cosαcosα＝2当k为奇数时，则有A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα＝－sinαsinα＋－cosαcosα＝－2.三、解答题10．求下列三角函数值：(1)sin(－1320°)；(2)cos－263π；(3)tan176π.解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝32.(2)cos－263π＝cos－8π－23π＝cos23π＝－cosπ3＝－12.(3)tan176π＝tan2π＋56π＝tan56π＝－tanπ6＝－33.11．化简下列各式：(1)sin2π－α·cosπ＋αcosπ－α·sin3π－α·sin－π－α；(2)cosα－πsinπ－α·sin(α－2π)·cos(2π－α)；(3)cos2(－α)－tan360°＋αsin－α.解：(1)原式＝－sinα·－cosα－cosα·sinα·sinα＝－1sinα；(2)原式＝－cosαsinα·(sinα)·cosα＝－cos2α；(3)原式＝cos2α＋tanαsinα＝cos2α＋1cosα.能力提升12．若k∈Z，则sinkπ－αcoskπ＋αsin[k＋1π＋α]cos[k＋1π－α]＝________答案：－1解析：若k为偶数，则左边＝sin－αcosαsinπ＋αcosπ－α＝－sinαcosα－sinα－cosα＝－1；若k为奇数，则左边＝sinπ－αcosπ＋αsinαcos－α＝sinα－cosαsinαcosα＝－1.13．已知1＋tanα1－tanα＝3＋22，求cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值．解：∵1＋tanα1－tanα＝3＋22，∴tanα＝2＋224＋22＝22.∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α(1＋tanα＋2tan2α)＝cos2αcos2α＋sin2α(1＋tanα＋2tan2α)＝1＋tanα＋2tan2α1＋tan2α＝1＋22＋11＋12＝4＋23.