高中数学131单调性与最大小值同步练习新人教A版必修1高中数学练习试题

11．3．1单调性与最大（小）值同步练习一、选择题1、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A、y=-3x+1B、y=|x+2|C、y=x4D、y=x2-4x+32、函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()A、[3，+∞)B、(-∞，-3]C、{-3}D、(-∞，5]3、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于()A、-3B、13C、7D、由m而决定的常数4、函数f(x)在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是()A、(3，8)B、(-7，-2)C、(-2，3)D、(0，5)5、函数y=245xx的递增区间是()A、(-∞，-2)B、[-5，-2]C、[-2，1]D、[1，+∞)6、如果函数f(x)=x2+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A、f(2)f(1)f(4)B、f(1)f(2)f(4)C、f(2)f(4)f(1)D、f(4)f(2)f(1)7、已知5)2(22xaxy在区间（4，）上是增函数，则a的范围是（）2Aa、266BaCaDa、、、二、填空题8、已知函数f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若f(x)在(-∞，1)上是减函数，则a的取值范围是______；(2)若对于任意x∈R恒有f(x)≥0，则b的取值范围是____________。29、在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有______种。10、函数f(x)=(2k+1)x+b在),(上是减函数，则k的取值范围是_______________。11、已知二次函数y=f(x))(Rx的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，则f(6与f(4)的大小关系为_________________。12、函数y=|x-a|在)1,(上为减函数，则a的取值范围为______________。三、解答题13、求函数3212xxy的单调区间.14、设函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)，求实数a的取值范围．)4()3()2()1(ffff)4,3,2,1(ii}93,90,88,87,85{)(if315、已知函数f(x)=x+x21，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：f(x)在其定义域内是增函数；(3)求f(x)的值域．4答案：一、选择题a)B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7、B二、填空题8、（1）a≥1，（2）b≥0；9、15．10、)21,(11、f(4)f(6)12、),1[三、解答题13、解:将f(x)=x2-2x+3配方,得f(x)=(x-1)2+2＞0,所以函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数,在区间[1,+∞上是增函数.又因为y=[f(x)]-0.5,α=-0.5＜0,由定理1和定理2可知,函数3212xxy的单调增区间是(-∞,1),单调减区间为[1,+∞].14、解：2a2+a+1=2(a2+2a+161)+87=2(a+41)2+870，3a2-2a+1=3(a2-32a+91)+32=3(a-31)2+320．又∵f(x)在(0，+∞)上是减函数，∴原不等式可变形为2a2+a+l3a2-2a+1．整理，得a2-3a0．解得0a3．15、解：(1)要使函数有意义，须l+2xO，解得定义域为x≥-21．(2)任取x1,x2∈[-21，+∞)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1+121x-x2-221x=(x1-x2)+121x-221x=(x1-x2)[phone])(2xxxx=(x1-x2)(1+2121212xx).∵-21≤x1x2,∴x1-x20,又∵1+2121212xx0∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在[-21，+∞]上是增函数．5(3)由(2)知f(x)min=f(-21)=-21，∴y=f(x)的值域为[-21，+∞)．