高中数学23幂函数习题新人教A版必修1

2.3幂函数1．下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)3解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．答案：B2．函数y＝x43的图象是()解析：y＝x43为偶函数，图象关于y轴对称，又43＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．答案：A3．下列命题中，不正确的是()A．幂函数y＝x－1是奇函数B．幂函数y＝x2是偶函数C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数D．y＝x12既不是奇函数，又不是偶函数解析：∵x－1＝1x，1－x＝－1x，∴A正确；(－x)2＝x2，∴B正确；－x＝x不恒成立，∴C不正确；y＝x12定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴D正确．故选C.答案：C4．若幂函数y＝f(x)的图象经过点9，13，则f(25)＝________.解析：由题意知13＝9α，∴α＝－12，∴f(25)＝25－12＝15.答案：155．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．解析：由题设知f(3)＝9，即3α＝9，∴α＝2.∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问(1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？解：(1)根据幂函数的定义，得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，解得a＝3±52.(2)根据正比例函数的定义，得a2－5a＋5＝1，a2－3a＋2≠0，解得a＝4.