高中数学人教A版必修4111同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列命题中正确的是()A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确．答案D2．若α为第一象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限解析取特殊值验证．当k＝0时，知终边在第一象限；当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．答案C3．下列各角中，与角330°的终边相同的是()A．150°B．－390°C．510°D．－150°解析330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，∴330°与－390°终边相同．答案B4．把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α360°，k∈Z)的形式是()A．－4×360°＋45°B．－4×360°－315°C．－10×180°－45°D．－5×360°＋315°解析－1485°＝－5×360°＋315°.答案D5．设集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是()A．ABB．ABC．A＝BD．A∩B＝∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.2答案C6．若α为第四象限的角，则180°＋α为________象限的角．解析解法1：α为第四象限的角，逆时针旋转180°，则α＋180°终边落在第二象限．解法2：k·360°－90°αk·360°，k·360°＋90°α＋180°k·360°＋180°，k∈Z，令k＝0知，α＋180°在第二象限．答案第二7．在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________．解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1,0,1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.答案{－620°，－260°，100°，460°}8．若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．解析∵2小时40分＝223小时，∴－360°×223＝－960°.答案－960°9．角α满足180°α360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·90°(k∈Z)．∵180°α360°，∴180°k·90°360°.∴2k4，又k∈Z，∴k＝3.∴α＝3×90°＝270°.10．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角？(2)写出区间(－180°，180°)内的角？(3)写出第二象限的角的一般表示法．解(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，α＝45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种．(2)由－180°k·90°＋45°180°，得－52k32.3又k∈Z，故k＝－2，－1,0,1.∴在区间(－180°，180°)内的角有－135°，－45°，45°，135°.(3)其中是第二象限的角可表示为k·360°＋135°，k∈Z.教师备课资源1.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是()A．A＝B＝CB．A＝B∩CC．A∪B＝CD．ABC解析A表示终边在x轴非负半轴上的角的集合，B表示终边在x轴上的角的集合，C表示终边在坐标轴上的角的集合．∴ABC.答案D2．如下图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}解析由图知，－45°≤α≤120°，两边应加上k·360°(k∈Z)，得k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°.答案C3．－100°按逆时针方向旋转一周后，所得角等于________．解析－100°＋360°＝260°.答案260°4．已知：①240°；②－300°；③－1420°；④1420°.其中是第一象限角的是________(填4序号)．解析①240°在第三象限．②－300°＝－360°＋60°，在第一象限．③－1420°＝－360×4＋20°，在第一象限．④1420°＝360°×4－20°，在第四象限．答案②③5．(1)60°与－60°角的终边有什么对称性？(2)120°与－120°角的终边有什么对称性？(3)420°与－420°角的终边有什么对称性？(4)试猜想α与－α角的终边有什么对称性？解(1)关于x轴对称．(2)关于x轴对称．(3)关于x轴对称．(4)关于x轴对称．