高中数学人教A版必修4112同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．下列各命题中，假命题是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D．不论用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析在弧度制中，|α|＝lr，它是一个比值，可见与半径并无关系．故选D.答案D2．在半径为5cm的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为()A.4π3cmB.20π3cmC.10π3cmD.50π3cm解析记r＝5，圆心角α＝23×2π＝4π3，∴l＝|α|r＝203π.答案B3．将－1485°化成α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是()A．－π4－8πB.74π－8πC.π4－10πD.7π4－10π解析∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2π＝360°，315°＝74π，∴－1485°＝－5×2π＋74π＝7π4－10π.答案D4．把－114π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ为()A．－34πB.π4C.34πD．－π42解析∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－34π.又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4.∴使|θ|最小的θ＝－3π4.答案A5．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵－π－3－π2，∴－3在第三象限．答案C6．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．解析由公式θ＝lr知，半径r变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．答案27．将下列弧度转化为角度：(1)π12＝________；(2)－7π8＝________；(3)13π6＝________；(4)－512π＝________.答案(1)15°(2)－157°30′(3)390°(4)－75°8．将下列角度化为弧度：(1)36°＝________rad；(2)－105°＝________rad；(3)37°30′＝________rad；(4)－75°＝________rad.解析利用1°＝π180rad计算．3答案(1)π5(2)－7π12(3)5π24(4)－5π129．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM的反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，∴终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．∴终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．10．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.4解(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题意有2R＋Rθ＝8，12θ·R2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为xcm，则扇形的圆心角θ＝8－2xx，于是扇形的面积是S＝12x2·8－2xx＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.故当x＝2cm时，S取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB＝2·2sin1＝4sin1(cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1cm.教师备课资源1.若角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是(其中k∈Z)()A．α＋β＝πB．α－β＝π2C．α－β＝π2＋2kπD．α＋β＝(2k＋1)π解析取特殊值验证知，应选D.答案D2．已知集合M＝{x|x＝kπ4＋π4，k∈Z}，N＝{x|x＝kπ8－π4，k∈Z}，则()A．M∩N＝ΦB．NMC．MND．M∪N＝M解析M＝x|x＝kπ4＋π4，k∈Z＝x|x＝2kπ＋2π8，k∈Z，N＝x|x＝kπ8－π4，k∈Z＝x|x＝kπ－2π8，k∈Z，∴MN.答案C3．若α，β满足－π2αβπ2，则α－β的取值范围是________．5解析由已知，－π2απ2，－π2βπ2，∴－π2－βπ2，∴－πα－βπ.又αβ，∴－πα－β0.答案(－π，0)4．已知△ABC三内角之比为3，则三个内角的弧度数依次为________．解析∵△ABC内角和为π，∴三个内角分别为π×16＝π6，π×26＝π3，π×36＝π2.答案π6，π3，π25．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用以每小时30km的速度通过，求10秒间转过的弧度数．解∵圆弧半径r＝2km＝2000m，v＝30km/h＝253m/s，10秒中转过的弧长为253×10＝2503m，∴|α|＝lr＝2503×2000＝124.即10秒间转过的弧度数为124.