高中数学人教A版必修41212同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系，有()A．sin1sin1.2sin1.5B．sin1sin1.5sin1.2C．sin1.5sin1.2sin1D．sin1.2sin1sin1.5解析π411.21.5π2，画图易知．答案C2．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是()A．sinα＋cosαB．tanα＋sinαC．cosα－tanαD．sinα－tanα解析由α为第二象限角知，sinα0，tanα0，由三角函数线知|tanα|sinα.∴－tanαsinα，即sinα＋tanα0.答案B3．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是()A．sinα＋cosα＝1.2B．sinα＋cosα＝－0.9C．sinαcosα＝3D．sinα＋cosα＝－1.2解析画出角α的三角函数线易知，sinα＋cosα－1.答案D4．已知θ为锐角，则sinθ＋cosθ的值可能是()A.43B.35C．2D.12解析由θ为锐角知，sinθ＋cosθ1，但sinθ＋cosθ≤2.故选A.答案A5．若0≤θ2π，且不等式cosθsinθ和tanθsinθ成立，则角θ的取值范围是()A．(π4，34π)B．(π2，π)C．(π，32π)D．(34π，54π)解析从选择项入手，易知当θ∈π2，π时，sinθcosθ，且sinθtanθ.故选B.2答案B6．若角α的正弦线的长度为34，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________．答案－347．利用单位圆写出适合下列条件的[0°，360°)的角．(1)sinα≥12；答：__________________________________________________.(2)tanα≥33；答：__________________________________________________.解析(1)如图①所示．图①作直线y＝12，交单位圆于A，B两点，则区域∠AOB满足sinα≥12，故30°≤α≤150°.(2)如图②所示，知30°≤α90°，或210°≤α270°.图②答案(1)30°≤α≤150°(2)30°≤α90°，或210°≤α270°38．确定下列各式的符号．(1)tan(－550°)；(2)cos12π5；(3)sin－11π6.解(1)tan(－550°)＝tan(－720°＋170°)＝tan170°0.(2)cos12π5＝cos2π＋2π5＝cos2π50.(3)sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ60.9．在(0,2π)内，求使sinα·cosα0，sinα＋cosα0同时成立的α的范围．解∵sinα·cosα0，∴α在第二或第四象限．∵0α2π，∴π2απ，或3π2α2π.∵sinα＋cosα0，∴π2α3π4，或7π4α2π.10．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，在[0,2π)内求α的取值范围．解由题意知sinαcosα，tanα0，由三角函数线得π4α5π4，0απ2，或πα3π2，∴π4απ2，或πα5π4.教师备课资源1.已知MP，OM，AT分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有()A．MPOMATB．OMMPATC．ATOMMPD．OMATMP解析作图易知．答案B2．已知sinα＋cosα＝23，则α是()4A．第一象限的角B．第二象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角解析∵sinα＋cosα＝23，∴sinα与cosα符号相反，故α必在第二或第四象限．答案D3．若角α终边上一点A的坐标是(2sin3，－3cos2)，则角α是第________象限角．解析∵π23π，∴2sin30.∵π22π，∴cos20.∴－3cos20.∴角α是第一象限角．答案一4．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n等于________．解析由sinα＝n100，知n0.又P(m，n)在直线y＝3x上，∴n＝3m0，∴m0.又|OP|＝m2＋n2＝10，∴m2＋n2＝10,10m2＝10.∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝－1－(－3)＝2.答案25．已知π4xπ2，a＝21－sinx，b＝2cosx，c＝2tanx，试比较a，b，c的大小．解如下图所示，在单位圆中MP，OM，AT分别是x的正弦线、余弦线、正切线．5在△OMP中，OMOP－MP，即cosx1－sinx.又ATOA，∴tanx1.∴tanxcosx1－sinx.∴2tanx2cosx21－sinx，即cba.