高中数学人教A版必修416同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图像是()解析y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.答案C2．如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin(2πt＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析依题意是求函数s＝6sin2πt＋π6的周期，T＝2π2π＝1.故选D.答案D23．要得到y＝tan2x－π3的图像，只要将y＝tan2x的图像()A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位解析∵y＝tan2x－π3＝tan2x－π6，∴将y＝tan2x的图像向右平移π6个单位即得y＝tan2x－π3的图像．故选D.答案D4．如图，表示电流强度I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的图像，则该函数的解析式为()A．I＝300sin50πt＋π3B．I＝300sin50πt－π3C．I＝300sin100πt＋π3D．I＝300sin100πt－π3解析分析图像可知，A＝300，T＝2×1150＋1300＝150，∴ω＝2πT＝100π.又当t＝1150时，I＝0.故选C.答案C5．函数y＝－xcosx的部分图像是()3解析因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A、C.当x∈(0，π2)时，y＝－xcosx0，排除B.答案D6．在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数，关系式为I＝3sin12t＋π6，则它的最大电流和周期分别为________．答案3,4π7．如图是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．解析分析图像可知，A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8.∴ω＝2πT＝52π.故可设函数解析式为y＝2sin52πt＋φ，代入点(0.1,2)得sinπ4＋φ＝1.∴φ＝π4.故解析式为y＝2sin52πt＋π4.4答案y＝2sin52πt＋π48．一树干被台风吹断，折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为________米．解析如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，∴sinB＝ACBC，∴BC＝ACsinB＝20sin60°＝4033.又AB＝12BC＝2033，∴树干高为AB＋BC＝203.答案2039．心脏在跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数关系式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg)5解(1)根据公式T＝2πω，可得T＝2π160π＝180.(2)根据公式f＝1T，可得f＝80，即此人的心率是80次/分钟．(3)函数P(t)＝115＋25sin(160πt)的最大值是115＋25＝140，最小值是115－25＝90，即此人的血压为140/90mmHg，与标准值相比较偏高一点．10．已知某游乐园内摩天轮的中心O点离地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sinπ6t－π2＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续多少分钟？解依题意得40sinπ6t－π2＋50≥70，即cosπ6t≤－12，从而在一个周期内持续的时间为2π3≤π6t≤4π3，∴4≤t≤8，即持续时间为4分钟.教师备课资源1.若角A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵∠A、∠B是锐角三角形的两个内角，∴∠A＋∠B90°，∴∠B90°－∠A.∴cosBsinA，sinBcosA.即cosB－sinA0，sinB－cosA0，∴点P在第二象限．答案B2．设∠A为△ABC的内角，且sinA＝32，那么角A等于()A.π3B.2π3C.π3或2π3D．kπ＋π3(k∈Z)答案C3．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．6解析由f(t)＝24sin160πt＋110，得周期T＝2π160π＝180，∴心跳次数为f＝1T＝80.答案804．某昆虫种群数量1月1日低到700，当年7月1日高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律性改变，若t以月为单位，则种群数量y关于时间t的函数解析式为________．解析依题意得，T2＝6，T＝12，∴ω＝2π12＝π6，A＝12(900－700)＝100，b＝12(900＋700)＝800.设y＝100sinπ6t＋φ＋800，当t＝0时，y＝700，知φ＝－π2.∴y＝100sinπ6t－π2＋800＝－100cosπ6t＋800.答案y＝－100cosπ6t＋8005．求当函数y＝－cos2x＋acosx－a2－12的最大值为1时a的值．解y＝－cos2x＋acosx－a2－12＝－cosx－a22＋a24－a2－12.令t＝cosx，则t∈[－1,1]，∴y＝－t－a22＋a24－a2－12.①当a2－1，即a－2时，t＝－1，y有最大值为－32a－32＝1，∴a＝－53－2(舍去)．②当－1≤a2≤1，即－2≤a≤2时，y有最大值为a24－a2－12＝1，∴a＝1－7，或a＝1＋7(舍去)．7③当a21，即a2时，t＝1，y有最大值为a2－32＝1，∴a＝5.综上可知，a＝1－7，或a＝5.