高中数学人教A版必修43121同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．已知α，β都是锐角，下列不等式中不成立的是()A．sinα＋cosα1B．sinα－cosα1C．sin(α＋β)sin(α－β)D．cos(α＋β)cos(α－β)解析令α＝β＝30°，则cos(α＋β)＝12，cos(α－β)＝1，故cos(α＋β)cos(α－β)．因此选项D是不成立的．答案D2．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识是()A．对任意的角α，β都成立B．只对α，β取几个特殊值时成立C．对于任何角α，β都不成立D．有无限个α，β的值使等式成立解析由于sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，而sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，∴cosβ＝1，且cosα＝1.α＝β＝2kπ(k∈Z)，因此有无限个α，β的值使等式成立．答案D3．满足cosαcosβ＝32－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝13π12，β＝54πB．α＝13π12，β＝34πC．α＝π2，β＝π6D．α＝π4，β＝π6解析∵cosαcosβ＝32－sinαsinβ，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝32，∴cos(α－β)＝32.当α＝13π12，β＝5π4时，α－β＝13π12－5π4＝－π6，此时，cos－π6＝32，∴α＝13π12，β＝5π4适合，应选A.答案A4．sin15°＋cos15°的值是()2A.32B.22C.62D．－62解析sin15°＋cos15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝22×32－22×12＋22×32＋22×12＝62.答案C5．已知sinα＝13，α∈π2，π，则sinπ4－α的值等于()A.4－26B.4＋26C.2－46D．－4＋26解析∵α∈π2，π，sinα＝13，∴cosα＝－223，sinπ4－α＝22×－223－22×13＝－4＋26.答案D6．在△ABC中，cosA＝35，cosB＝513，则cosC的值是____．解析∵在△ABC中，cosA＝35，cosB＝513，∴sinA＝45，sinB＝1213.∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－35×513＋45×1213＝3365.答案33657．化简：cosπ3＋α＋sinπ6＋α＝________.解析原式＝cosπ3cosα－sinπ3sinα＋sinπ6cosα＋cosπ6sinα＝12cosα－32sinα＋12cosα＋32sinα＝cosα.3答案cosα8．函数f(x)＝sinx－3cosx(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________．解析f(x)＝212sinx－32cosx＝2sinx－π3.∴最小正周期T＝2π，最大值为2.答案2π29．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝45，β是第三象限的角，求sinβ＋π4的值．解sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝45，∴sinβ＝－45.又β是第三象限的角，∴cosβ＝－35.∴sinβ＋π4＝sinβcosπ4＋cosβsinπ4＝－45×22－35×22＝－7210.10．已知锐角α满足cosπ3＋α＝－12，求sinα，cosα的值．解∵0απ2，∴π3π3＋α5π6.又cosπ3＋α＝－12，∴sinπ3＋α＝32.∴sinα＝sinα＋π3－π3＝sinπ3＋αcosπ3－cosπ3＋αsinπ3＝32×12－－12×32＝32.∴cosα＝1－sin2α＝1－34＝12.4教师备课资源1.满足等式cos4xcos5x＝sin4xsin5x的x的一个值是()A．5°B．10°C．15°D．20°解析由题意知cos9x＝0，故验证知x＝10°成立．答案B2．在△ABC中，sinAsinBcosAcosB，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由sinAsinBcosAcosB，得cos(A＋B)0，∴∠A＋∠B为锐角，∴∠C为钝角．答案C3．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为____．解析f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝212cosx＋32sinx＝2cosx－π3∴最小正周期为2π.答案2π4．求值：sin35°－sin25°cos35°－cos25°.解原式＝sin30°＋5°－sin30°－5°cos30°＋5°－cos30°－5°＝2cos30°sin5°－2sin30°sin5°＝－3.5．化简：(1)22sinα－22cosα；(2)12sinα＋32cosα；(3)3sinα＋4cosα.解(1)22sinα－22cosα＝cosπ4sinα－sinπ4cosα5＝sinα－π4.(2)12sinα＋32cosα＝cosπ3sinα＋sinπ3cosα＝sinα＋π3.(3)3sinα＋4cosα＝535sinα＋45cosα＝5(sinαcosφ＋cosαsinφ)＝5sin(α＋φ)，其中tanφ＝43.