高中数学人教A版必修4313同步试题含详解高中数学练习试题

1高中数学(人教A版)必修4同步试题1．sin15°sin75°的值为()A.12B.14C.32D.34解析sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝12×2sin15°cos15°＝12sin30°＝14.答案B2．cos4π8－sin4π8等于()A．0B.22C．1D．－22解析cos4π8－sin4π8＝cos2π8＋sin2π8cos2π8－sin2π8＝cosπ4＝22.答案B3．若sinπ2＋α＝35，则cos2α的值等于()A．－725B.725C.325D．－325解析由sin(π2＋α)＝35，得cosα＝35，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×352－1＝－725.答案A4．化简1－2cos2π4－θ的结果为()A．2cos2θB．－cos2θC．sin2θD．－sin2θ解析1－2cos2π4－θ＝1－1＋cos2π4－θ2＝－cosπ2－2θ＝－sin2θ.答案D5．若sinx·tanx0，则1＋cos2x等于()A.2cosxB．－2cosxC.2sinxD．－2sinx解析∵sinx·tanx0，∴x为第二或第三象限的角．∴cosx0，∴1＋cos2x＝2cos2x＝2|cosx|＝－2cosx.答案B6．函数f(x)＝sin2x－π4－22sin2x的最小正周期是________．解析f(x)＝22(sin2x－cos2x)－2(1－cos2x)＝22sin2x＋22cos2x－2＝sin2x＋π4－2.T＝2π2＝π.答案π7．化简1－2sin20°cos20°2cos210°－1－cos2160°－1＝________.解析1－2sin20°cos20°2cos210°－1－cos2160°－1＝sin20°－cos20°2cos20°－sin20°＝cos20°－sin20°cos20°－sin20°＝1.答案18．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π2上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－π6≤x≤π2，得－π3≤2x≤π，3所以－32≤sin2x≤1，即f(x)的最大值为1，最小值为－32.9．已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，求tan(β－2α)的值．解∵1－cos2αsinαcosα＝1，∴1－1－2sin2αsinαcosα＝1.∴tanα＝12.又tan(β－α)＝－13，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝tanβ－α－tanα1＋tanβ－αtanα＝－13－121＋－13×12＝－1.10．已知3sinθ＝cosθ.求2cos2θ－sin2θ的值．解∵3sinθ＝cosθ，∴tanθ＝13，∴2cos2θ－sin2θ＝2cos2θ－sin2θ－2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2－2tan2θ－2tanθtan2θ＋1＝2－29－2319＋1＝109109＝1.教师备课资源1.1＋cos100°－1－cos100°等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°解析1＋cos100°－1－cos100°＝2cos250°－2sin250°＝222cos50°－22sin50°＝2cos95°＝－2sin5°.答案C42．已知sinα＋cosα＝15，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为()A.2425，725B．－2425，725C．－2425，－725D．－2425，±725解析由sinα＋cosα＝15，α∈(0，π)，及sin2α＝－24250，知α∈π2，π，又sinα|cosα|，所以α∈π2，3π4，2α∈π，3π2，因此cos2α0，sin2α0.答案C3．已知x∈－π2，0，cosx＝45，则tan2x＝________.解析∵x∈－π2，0，cosx＝45，∴sinx＝－35，∴tanx＝－34.∴tan2x＝2tanx1－tan2x＝2×－341－－342＝－247.答案－2474．设cos2θ＝23，则sin4θ＋cos4θ的值是________．解析sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－12(1－cos22θ)＝12＋12×232＝1118.答案11185．已知tanα＝2.求：(1)tanα＋π4的值；(2)sin2α＋cos2π－α1＋cos2α的值．解(1)∵tanα＝2，5∴tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanα·tanπ4＝2＋11－2＝－3.(2)sin2α＋cos2π－α1＋cos2α＝2sinαcosα＋cos2α2cos2α＝tanα＋12＝52.