高中数学人教A版必修4课时达标检测七三角函数的诱导公式二Word版含解析

课时达标检测（七）三角函数的诱导公式(二)一、选择题1．下列与sinθ－π2的值相等的式子为()A．sinπ2＋θB．cosπ2＋θC．cos3π2－θD．sin3π2＋θ答案：D2．已知sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则tanα的值为()A．－22B．22C．－24D.24答案：A3．若sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(6π－α)的值为()A．－23mB．－32mC.23mD.32m答案：B4．已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为()A．－13B.13C．－223D.223答案：B5．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2A＋B2＋sin2C2D．sinA＋B2sinC2答案：C二、填空题6．若cosα＝15，且α是第四象限角，则cosα＋5π2＝________.答案：2657．sin2π3－x＋sin2π6＋x＝________.答案：18．已知tan(3π＋α)＝2，则sinα－3π＋cosπ－α＋sinπ2－α－2cosπ2＋α－sin－α＋cosπ＋α＝________.答案：2三、解答题9．已知cos(15°＋α)＝35，α为锐角，求tan435°－α＋sinα－165°cos195°＋α·sin105°＋α的值．解：原式＝tan360°＋75°－α－sinα＋15°cos180°＋15°＋α·sin[180°＋α－75°]＝tan75°－α－sinα＋15°－cos15°＋α·[－sinα－75°]＝sin75°－αcos75°－α[－cos15°＋αsin75°－α]－sinα＋15°－cos15°＋αsin75°－α＝－1cos15°＋α·sin15°＋α＋sinα＋15°cos15°＋α·cos15°＋α.∵α为锐角，即0°α90°，∴15°α＋15°105°，又cos(15°＋α)＝35，∴sin(15°＋α)＝45，∴原式＝－135×45＋4535×35＝536.10．求证：cosπ－θcosθ[sin3π2－θ－1]＋cos2π－θcosπ＋θsinπ2＋θ－sin3π2＋θ＝2sin2θ.证明：左边＝－cosθcosθ－cosθ－1＋cosθ－cosθcosθ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝1－cosθ＋1＋cosθ1＋cosθ1－cosθ＝21－cos2θ＝2sin2θ＝右边．11．是否存在角α，β，α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则sinα＝2sinβ，①3cosα＝2cosβ，②由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝12，∴sinα＝±22.∵α∈－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，cosβ＝32，∵0βπ，∴β＝π6；当α＝－π4时，cosβ＝32，∵0βπ，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝π4，β＝π6满足条件.