高中数学人教A版必修4课时达标检测九正弦函数余弦函数的性质一Word版含解析

课时达标检测（九）正弦函数、余弦函数的性质(一)一、选择题1．(陕西高考)函数f(x)＝cos2x＋π4的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π答案：B2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝π2对称答案：B3．已知函数f(x)＝sinπx－π2－1，则下列命题正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数答案：B4．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于()A．0B．1C．－1D．±1答案：A5．函数y＝cosk4x＋π3(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．13答案：D二、填空题6．函数f(x)＝sinωx＋π4(ω0)的周期为π4，则ω＝________.答案：87．函数f(x)＝1＋sinx－cos2x1＋sinx的奇偶性为________．答案：非奇非偶函数8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3π2，且满足f(x)＝cosx，－π2≤x＜0，sinx，0≤x＜π，则f－15π4＝________.答案：22三、解答题9．已知函数y＝12sinx＋12|sinx|.(1)画出函数的简图．(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解：(1)y＝12sinx＋12|sinx|＝sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]k∈Z，0，x∈[2kπ－π，2kπ]k∈Z，图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.10．设有函数f(x)＝asinkx－π3和函数g(x)＝bcos2kx－π6(a0，b0，k0)，若它们的最小正周期之和为3π2，且fπ2＝gπ2，fπ4＝－3gπ4－1，求这两个函数的解析式．解：∵f(x)和g(x)的最小正周期和为3π2，∴2πk＋2π2k＝3π2，解得k＝2.∵fπ2＝gπ2，∴asin2×π2－π3＝bcos4×π2－π6，即a·sinπ－π3＝b·cos2π－π6.∴32a＝32b，即a＝b.①又fπ4＝－3gπ4－1，则有a·sinπ6＝－3b·cos5π6－1，即12a＝32b－1.②由①②解得a＝b＝1，∴f(x)＝sin2x－π3，g(x)＝cos4x－π6.11．已知函数y＝5cos2k＋13πx－π6(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值．解：由5cos2k＋13πx－π6＝54，得cos2k＋13πx－π6＝14.∵函数y＝cosx在每个周期内出现函数值14有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×2π2k＋13π≤3，且4×2π2k＋13π≥3.∴32≤k≤72.又k∈N，故k＝2,3.