高中数学人教A版必修4课时达标检测二十七两角和与差的正切公式Word版含解析

课时达标检测（二十七）两角和与差的正切公式一、选择题1．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，那么tanα＋π4等于()A.1318B.1322C.322D.318答案：C2．已知1－tanα1＋tanα＝2，则tanα＋π4的值是()A．2B．－2C.12D．－12答案：C3．在△ABC中，若tanAtanB1，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案：A4.tan10°＋tan50°＋tan120°tan10°tan50°的值等于()A．－1B．1C.3D．－3答案：D5．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．8C．4D．2答案：C二、填空题6．计算：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°·tan10°＝________.答案：17．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________.答案：kπ－π4，k∈Z8．若sin(θ＋24°)＝cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)＝________.答案：－2－3三、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，255.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：由条件得cosα＝210，cosβ＝255.∵α，β为锐角，∴sinα＝1－cos2α＝7210，sinβ＝1－cos2β＝55.因此tanα＝7，tanβ＝12.(1)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβ＝7＋121－7×12＝－3.(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tanα＋β＋tanβ1－tanα＋βtanβ＝－3＋121－－3×12＝－1，又∵α，β为锐角，∴0α＋2β3π2，∴α＋2β＝3π4.10．(四川高考)已知函数f(x)＝2sin(13x－π6)，x∈R.(1)求f(5π4)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．解：(1)∵f(x)＝2sin(13x－π6)，∴f(5π4)＝2sin(5π12－π6)＝2sinπ4＝2.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，∴2sinα＝1013，2sin(β＋π2)＝65，即sinα＝513，cosβ＝35，∴cosα＝1213，sinβ＝45，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1213×35－513×45＝1665.11．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.解：(1)由a与b－2c垂直，得a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，∴4cosαsinβ＋4sinαcosβ－2(4cosαcosβ－4sinα·sinβ)＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2.(2)证明：由tanαtanβ＝16，得sinαsinβ＝16cosαcosβ，即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，∴a∥b.