高中数学人教A版必修4课时达标检测二十八二倍角的正弦余弦正切公式Word版含解析

课时达标检测（二十八）二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．若sin3π2－x＝35，则cos2x的值为()A．－725B.1425C．－1625D.1925答案：A2．若sinα＋cosαsinα－cosα＝12，则tan2α＝()A．－34B.34C．－43D.43答案：B3．设－3πα－5π2，化简1－cosα－π2的结果是()A．sinα2B．cosα2C．－cosα2D．－sinα2答案：C4．若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于()A.22B.33C.2D.3答案：D5．若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ＝()A.35B.45C.74D.34答案：D二、填空题6．函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．答案：1－27．已知α∈0，π2，sinα＝35，则1cos2α＋tan2α＝________.答案：78．等腰三角形一个底角的余弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值为________．答案：459三、解答题9．已知α为锐角，且tanπ4＋α＝2.(1)求tanα的值；(2)求sin2αcosα－sinαcos2α的值．解：(1)tanπ4＋α＝1＋tanα1－tanα，所以1＋tanα1－tanα＝2,1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝13.(2)sin2αcosα－sinαcos2α＝2sinαcos2α－sinαcos2α＝sinα2cos2α－1cos2α＝sinαcos2αcos2α＝sinα.因为tanα＝13，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝110，又α为锐角，所以sinα＝1010，所以sin2αcosα－sinαcos2α＝1010.10．已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．解：∵f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，∴sin2x0＋π6＝35.又∵x0∈π4，π2，∴2x0＋π6∈2π3，7π6.∴cos2x0＋π6＝－1－sin22x0＋π6＝－45.∴cos2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝－45×32＋35×12＝3－4310.11．设函数f(x)＝53cos2x＋3sin2x－4sinxcosx.(1)求f5π12；(2)若f(α)＝53，α∈π2，π，求角α.解：f(x)＝53cos2x＋3sin2x－4sinxcosx＝53cos2x＋53sin2x－2sin2x－43sin2x＝53－2sin2x－23(1－cos2x)＝33－2sin2x＋23cos2x＝33－4sin2x×12－cos2x×32＝33－4sin2xcosπ3－cos2xsinπ3＝33－4sin2x－π3，(1)f5π12＝33－4sin5π6－π3＝33－4sinπ2＝33－4.(2)由f(α)＝53，得sin2α－π3＝－32，由α∈π2，π，得2α－π3∈2π3，5π3，∴2α－π3＝4π3，α＝5π6.