高中数学人教A版必修4课时达标检测五同角三角函数的基本关系Word版含解析

课时达标检测（五）同角三角函数的基本关系一、选择题1．已知角α是第四象限角，cosα＝1213，则sinα＝()A.513B．－513C.512D．－512答案：B2．下列结论中成立的是()A．sinα＝12且cosα＝12B．tanα＝2且cosαsinα＝13C．tanα＝1且cosα＝±22D．sinα＝1且tanα·cosα＝1答案：C3．已知sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sinθcosθ的值是()A.34B．±310C.310D．－310答案：C4．化简(1＋tan2α)·cos2α等于()A．－1B．0C．1D．2答案：C5．已知－π2θπ2，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或13C．－13D．－3或－13答案：C二、填空题6．若sinθ＝－45，tanθ0，则cosθ＝________.答案：－357．已知0απ，sinα＋cosα＝13，则sinα－cosα的值是________．答案：1738．若sinα＋cosα＝2，则tanα＋1tanα的值为________．答案：2三、解答题9．已知π2θπ且sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，求tanθ的值．解：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，整理得m2－8m＝0，∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－35，不符合π2θπ，舍去，当m＝8时，sinθ＝513，cosθ＝－1213，满足题意．∴tanθ＝sinθcosθ＝－51210．已知α是第二象限角，tanα＝－12，求cosα.解：∵α是第二象限角，∴cosα0.由tanα＝sinαcosα＝－12，得sinα＝－12cosα.代入sin2α＋cos2α＝1，得14cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝45.∴cosα＝－255.11．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．解：因为已知方程有两根，所以sinθ＋cosθ＝3＋12，①sinθcosθ＝m2，②Δ＝4＋23－8m≥0.③(1)sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θcosθ－sinθ＝sin2θ－cos2θsinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12.(2)对①式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝2＋32，所以sinθcosθ＝34.由②，得m2＝34，所以m＝32.由③，得m≤2＋34，所以m＝32.(3)因为m＝32，所以原方程为2x2－(3＋1)x＋32＝0.解得x1＝32，x2＝12，所以sinθ＝32，cosθ＝12或cosθ＝32，sinθ＝12.又因为x∈(0,2π)，所以θ＝π3或θ＝π6.