高中数学人教A版必修4课时达标检测六三角函数的诱导公式一Word版含解析

课时达标检测（六）三角函数的诱导公式(一)一、选择题1．sin(－225°)＝()A.22B．－22C.12D.32答案：A2．已知sin(π＋α)＝－12，那么cosα的值为()A．±12B.12C.32D．±32答案：D3．若cos(－80°)＝k，则tan100°＝()A.1－k2kB．－1－k2kC.k1－k2D．－k1－k2答案：B4．已知tanπ3－α＝13，则tan2π3＋α＝()A.13B．－13C.233D．－233答案：B5．若α∈π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．－15C.15D．－75答案：B二、填空题6．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.答案：12137．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2013)＝－1，则f(2014)的值为________．答案：18．已知f(x)＝sinπxx0，fx－1－1x0，则f－116＋f116的值为________．答案：－2三、解答题9．化简：1＋2sin280°·cos440°sin260°＋cos800°.解：原式＝1＋2sin360°－80°·cos360°＋80°sin180°＋80°＋cos720°＋80°＝1－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin280°＋cos280°－2sin80°·cos80°－sin80°＋cos80°＝sin80°－cos80°2－sin80°＋cos80°＝|cos80°－sin80°|cos80°－sin80°＝sin80°－cos80°cos80°－sin80°＝－1.10．已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．解：∵cos(α－75°)＝－130，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－1－cos2α－75°＝－1－－132＝－223.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223.11．已知1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π的值．解：由1＋tanθ＋720°1－tanθ－360°＝3＋22，得(4＋22)tanθ＝2＋22，所以tanθ＝2＋224＋22＝22，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1cos2－θ－2π＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·1cos2θ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋22＋2×222＝2＋22.