高中数学人教A版必修4课时达标检测十五平面向量的实际背景及基本概念Word版含解析

课时达标检测（十五）平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1．下列结论中，不正确的是()A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的B．若AB＝CD，则AB∥CDC．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝bD．若向量AB＝CD，则向量BA＝DC答案：C2．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则必有()A．AD＝CBB．OA＝OCC．AC＝DBD．DO＝OB答案：D3.若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形答案：C4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量OA共线的向量共有()A．2个B．3个C．6个D．9个答案：D5.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()A．AD＝BCB．AC＝BDC．PE＝PFD．EP＝PF答案：D二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.答案：③7．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则|OA|＝________.答案：28．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________.答案：0三、解答题9.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与AO，BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量；(3)写出与AO模相等的向量．解：(1)AO＝BF，BO＝AE；(2)与AO共线的向量有CO，BF，DE；(3)与AO模相等的向量有CO，BF，DE，AE，BO，DO，CF.10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从A点出发向西航行了200km到达B点，然后改变方向，向西偏北50°航行了400km到达C点，最后又改变方向，向东航行了200km到达D点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题：(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|.解：(1)作向量AB，BC，CD，如图．(2)由题意，易知AB与CD方向相反，所以AB与CD共线．所以AB∥CD.又因为|AB|＝|CD|，所以四边形ABCD为平行四边形．所以|AD|＝|BC|＝400(km)．11.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|AC|＝5.(1)画出所有的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值．解：(1)画出所有的向量AC，如图所示．(2)由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，|BC|取得最小值12＋22＝5；②当点C位于点C5和C6时，|BC|取得最大值42＋52＝41，∴|BC|的最大值为41，最小值为5.