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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学人教A版必修二章末综合测评1Word版含答案
章末综合测评(一)空间几何体(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·兰州高一检测)下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【解析】A不正确,棱柱的侧面都是四边形;C不正确,如球的表面就不能展成平面图形;D不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等;B正确.【答案】B2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()【导学号:09960037】①②③④图1A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同,都为圆面.【答案】D3.(2016·成都高二检测)如图2,A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图,若A′B′=3,则原正方形ABCD的面积是()图2A.9B.3C.94D.36【解析】由题意知,ABCD是边长为3的正方形,其面积S=9.【答案】A4.(2016·泰安高二检测)圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面圆的半径为()A.7B.6C.5D.3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r,由题意,另一底面圆的半径R=3r.所以S侧=π(r+R)l=4πr×3=84π,解得r=7.【答案】A5.如图3所示的正方体中,M、N分别是AA1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是()图3ABCD【解析】四边形D1MBN在上下底面的正投影为A;在前后面上的正投影为B;在左右面上的正投影为C;故选D.【答案】D6.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()【导学号:09960038】A.32π3B.4πC.2πD.4π3【解析】正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径r=222+222=1,球的体积V=4π3r3=4π3.故选D.【答案】D7.如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()图4①②③④⑤A.①②B.①③C.①④D.①⑤【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①,当不过上、下底面的中心时,截面图形为⑤,故D正确.【答案】D8.(2016·郑州高一检测)一个多面体的三视图如图5所示,则该多面体的表面积为()图5A.21+3B.18+3C.21D.18【解析】由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6×4-12+2×34×(2)2=21+3.【答案】A9.若一圆锥与一球的体积相等,且此圆锥底面半径与此球的直径相等,则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为()【导学号:09960039】A.2∶2B.5∶2C.3∶2D.3∶2【解析】设圆锥底面半径为r,高为h,则V球=43πr23=16πr3,V锥=13πr2h,由于体积相等,∴16πr3=13πr2h,∴h=r2,∴S球=4πr22=πr2,S锥=52πr2,S锥∶S球=5∶2.【答案】B10.已知三棱锥SABC,D、E分别是底面的边AB、AC的中点,则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶4【解析】由于D、E分别为边AB、AC的中点,所以S△ADES△ABC=14,所以S梯形BCEDS△ABC=34,又因为四棱锥SBCED与三棱锥SABC的高相同.所以它们的体积之比也即底面积之比,为3∶4.【答案】C11.(2016·深圳高一检测)如图6是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()图6A.26B.27C.572D.28【解析】由三视图知,该几何体由棱长为3的正方体和底面积为92,高为1的三棱锥组成,所以其体积V=33+13×92×1=572.【答案】C12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.22【解析】由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是△ABC,O是SC的中点,因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍,所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍.在三棱锥OABC中,其棱长都是1,如图所示,S△ABC=34×AB2=34,高OD=12-332=63,∴VSABC=2VOABC=2×13×34×63=26.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为________cm.【解析】如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5cm.∴AB=122+52=13(cm).【答案】1314.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是________.【导学号:09960040】【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得πr21πr22=94,则r1r2=32.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=πr21h1πr22h2=r1r2=32.【答案】3215.(2016·太原高一检测)若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是________.【解析】长方体的体对角线长为22+22+42=26,球的直径是2R=26,所以R=6,所以这个球的表面积S=4π(6)2=24π.【答案】24π16.(2016·马鞍山高一检测)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=b(ba).若Q是CD上的动点,则三棱锥QD1EF的体积为________.图7【解析】VQD1EF=VD1QEF=13S△QEF·DD1=13×12b×a×a=16a2b.【答案】16a2b三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图8所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=BO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【导学号:09960041】图8【解】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,如图所示,在直观图中,O′D′=12OD,梯形的高D′E′=24,于是梯形A′B′C′D′的面积为12×(1+2)×24=328.18.(本小题满分12分)一个半径为1的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图9所示,求剩余几何体的体积和表面积.图9【解】如图,该几何体是把球的上半部分平均分为4份后,切去相对的两部分后剩余的几何体,体积V=43π-43π×28=π,表面积S=4π-4π×28+14π×3×2=9π2.19.(本小题满分12分)(2016·河源市高一检测)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形,求该圆柱的表面积.【解】如图所示,以AB边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r1=6π2π=3,高h1=8π,所以S表=2πr21+2πr1h1=2π·32+2π·3·8π=18π+48π2.以AD边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r2=8π2π=4,高h2=6π,所以S表=2πr22+2πr2h2=2π·42+2π·4·6π=32π+48π2.综上,所求圆柱的表面积是48π2+32π或48π2+18π.20.(本小题满分12分)(2016·临沂高一检测)如图10所示,正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求:图10(1)三棱锥A′BC′D的表面积与正方体表面积的比值;(2)三棱锥A′BC′D的体积.【解】(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方体,∴六个面都是正方形,∴A′C′=A′B=A′D=BC′=BD=C′D=2a,∴S三棱锥=4×34×(2a)2=23a2,S正方体=6a2,∴S三棱锥S正方体=33.(2)显然,三棱锥A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、BA′B′C′是完全一样的,∴V三棱锥A′BC′D=V正方体-4V三棱锥A′ABD=a3-4×13×12a2×a=13a3.21.(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)如图11所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足,若将△ABC绕AD旋转一周,求阴影部分形成的几何体的体积.【导学号:09960042】图11【解】所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱,由已知可得圆柱的底面半径为1,高为3,圆锥底面半径为2,高为23,所以V圆锥=13·π·22·23=833π,V圆柱=π·12·3=3π,所以所求几何体的体积为V=V圆锥-V圆柱=833π-3π=533π.22.(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?【解】(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积:V1=13×π×1622×4=2563π(m3).如果按方案二,仓库的高变成8m,则仓库的体积:V2=13×π×1222×8=2883π(m3).(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径为8m.圆锥的母线长为l=82+42=45,则仓库的表面积S1=π×8×45=325π(m2).如果按方案二,仓库的高变成8m.圆锥的母线长为l=82+62=10,则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).(3)∵V2V1,S2S1,∴方案二比方案一更经济.
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