高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评16Word版含答案

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()A．－8B．0C．2D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】kAB＝4－13－0＝3，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°，故选C.【答案】C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形【解析】∵kAB＝－1－12＋1＝－23，kAC＝4－11＋1＝32，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】C5．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】∵kPQ＝－4－26＋4＝－35，kSR＝12－62－12＝－35，kPS＝12－22＋4＝53，kQS＝12＋42－6＝－4，kPR＝6－212＋4＝14.又P、Q、S、R四点不共线，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故①②④正确．【答案】C二、填空题6．已知直线l1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是______.【导学号：09960101】【解析】由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，所以m－34－－2·m－40－1＝－1，解得m＝1或6.【答案】1或67．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．【解析】设D点坐标为(x，y)，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，AD∥BC，即y－2x－3＝－1，①y－1x＝1，②联立①②解方程组得x＝2，y＝3，所以顶点D的坐标为(2,3)．【答案】(2,3)三、解答题8．(2016·泰安高一检测)已知A1，－a＋13，B0，－13，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？【解】kAB＝－13＋a＋130－1＝－a3，kCD＝0－1－a－2＋2a＝12－a(a≠2)．由－a3×12－a＝－1，解得a＝32.当a＝2时，kAB＝－23，直线CD的斜率不存在．∴直线AB与CD不垂直．∴当a＝32时，直线AB与CD垂直．9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判断▱ABCD是否为菱形．【解】(1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即0－25－1＝b－4a－3，b－2a－1＝4－03－5，解得a＝－1，b＝6，所以D(－1,6)．(2)因为kAC＝4－23－1＝1，kBD＝6－0－1－5＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，故▱ABCD为菱形．[自我挑战]10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A．19B.194C．5D．4【解析】由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即4－03－2×4－y3－0＝－1，解得y＝194，故选B.【答案】B11．已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).【导学号：09960102】【解】设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，所以kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.因为kBC＝0，所以CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝kBC，所以y－3x＝0，即y＝3.此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为(3,3)．②若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD.因为kAD＝y－3x，kCD＝yx－3，由于AD⊥AB，所以y－3x·3＝－1.又AB∥CD，所以yx－3＝3.解上述两式可得x＝185，y＝95.此时AD与BC不平行．综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或185，95.