高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评21Word版含答案

学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.【答案】D2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则()A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0【解析】由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.【答案】B3．(2016·湖南师大附中高一检测)圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A．1B．4C．5D．6【解析】圆心(0,0)到M的距离|OM|＝32＋42＝5，所以所求最小值为5－1＝4.【答案】B4．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限内点的坐标的性质得解，D正确．【答案】D5．(2016·兰州高一检测)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由x＋1＝0，－x－y＋1＝0，得x＝－1，y＝2，∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.【答案】C二、填空题6．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________．【解析】∵P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)21,169a21，a21169，∴|a|113，即a113或a－113.【答案】a113或a－1137．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．【解析】圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为|1－1－2|1＋1＝2，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋2.【答案】1＋2三、解答题8．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程.【导学号：09960131】【解】法一：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，∵A，B∈圆C，C∈l，∴4－a2＋7－b2＝r2，－3－a2＋6－b2＝r2，2a＋b－5＝0，解得a＝1，b＝3，r＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.法二：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，∵C∈l，∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a，∴圆心为C(a,5－2a)．由圆的定义得|AC|＝|BC|，即a－42＋5－2a－72＝a＋32＋5－2a－62.解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝|CA|＝4－12＋7－32＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.9．求圆x－122＋(y＋1)2＝54关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程．【解】圆x－122＋(y＋1)2＝54的圆心为M12，－1，半径r＝52.设所求圆的圆心为(m，n)，∵它与12，－1关于直线x－y＋1＝0对称，∵n＋1m－12×1＝－1，m＋122－n－12＋1＝0，解得m＝－2，n＝32.∴所求圆的圆心坐标为－2，32，半径r＝52.∴对称圆的方程是(x＋2)2＋y－322＝54.[能力提升]10．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A．2，12(4－5)B.12(4＋5)，12(4－5)C.5，4－5D.12(5＋2)，12(5－2)【解析】点A(－1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为|2－0＋2|22＋－12＝455，又|AB|＝5，所以△PAB面积的最大值为12×5×455＋1＝12(4＋5)，最小值为12×5×455－1＝12(4－5)，选B.【答案】B11．设P(0,0)，Q(5,0)，R(0，－12)，求△PQR的内切圆的方程和外接圆的方程.【导学号：09960132】【解】|PQ|＝5，|PR|＝12，|QR|＝13，∴|PQ|2＋|PR|2＝|QR|2，∴△PQR为直角三角形，且∠P为直角，∴内切圆的半径r1＝5＋12－132＝2，圆心为C1(2，－2)．∴内切圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.∵外接圆的半径r2＝132，圆心为C252，－6，∴外接圆的方程为x－522＋(y＋6)2＝1694.