高中数学人教A版必修四课时训练11任意角和弧度制111Word版含答案

第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.1任意角课时目标1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义．掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限．1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和．一、选择题1．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在()A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．集合M＝x|x＝k·180°2±45°，k∈Z，P＝x|x＝k·180°4±90°，k∈Z，则M、P之间的关系为()A．M＝PB．MPC．MPD．M∩P＝∅6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限二、填空题7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1690°，角θ与α终边相同，且－360°θ360°，则θ＝________.三、解答题11．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．能力提升13．如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．14．设α是第二象限角，问α3是第几象限角？1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．2．关于终边相同角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角．(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)．(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．(4)k∈Z这一条件不能少．第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.1任意角答案知识梳理1．(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转2．第几象限角3.α＋k·360°，k∈Z整数个周角作业设计1．C2.A3．D[锐角θ满足0°θ90°；而B中θ90°，可以为负角；C中θ满足k·360°θk·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°θ90°，故A＝D.]4．C[特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．B[对集合M来说，x＝(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x＝(k±2)45°，即45°的倍数．]6．D[由k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z，得k2·360°＋90°α2k2·360°＋135°，k∈Z.当k为偶数时，α2为第二象限角；当k为奇数时，α2为第四象限角．]7．x轴的正半轴8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．－110°或250°解析∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°θ360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.11．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．12．解设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤αk·180°＋105°，k∈Z}．13．解终边落在y＝3x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝3x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝3x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．14．解当α为第二象限角时，90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k3·360°α360°＋k3·360°，k∈Z.当k＝3n时，30°＋n·360°α360°＋n·360°，此时α3为第一象限角；当k＝3n＋1时，150°＋n·360°α3180°＋n·360°，此时α3为第二象限角；当k＝3n＋2时，270°＋n·360°α3300°＋n·360°，此时α3为第四象限角．综上可知α3是第一、二、四象限角．