高中数学人教A版必修四课时训练15函数yAsinx的图象15二Word版

§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)课时目标1.会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A0，ω0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质如下：定义域R值域__________周期性T＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到一、选择题1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)为偶函数的条件是()A．φ＝π2＋2kπ(k∈Z)B．φ＝π2＋kπ(k∈Z)C．φ＝2kπ(k∈Z)D．φ＝kπ(k∈Z)2．已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ(|φ|π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π33．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π64．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π65．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ2π)的部分图象如图所示，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π46．设函数f(x)＝2sinπ2x＋π5，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D.12题号123456答案二、填空题7．函数y＝12sin2x－π6与y轴最近的对称轴方程是__________．8．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如下图所示，则φ＝________.9．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是________．10．关于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)图象关于－π6，0对称；④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)上的一个最高点的坐标为π8，2，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点38π，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－π6，5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－π8对称，那么a等于()A.2B．－2C．1D．－11．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T＝2πω，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点－φω，0(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)答案知识梳理1．A2πωω2πωx＋φφ2．[－A，A]2π|ω|kπ(k∈Z)π2＋kπ(k∈Z)非奇非偶2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2(k∈Z)作业设计1．B2．A[T＝2πω＝2ππ3＝6，代入(0,1)点得sinφ＝12.∵－π2φπ2，∴φ＝π6.]3．D[由图知T＝4×π12＋π6＝π，∴ω＝2πT＝2.又x＝π12时，y＝1.]4．D[由图象知T4＝7π12－π3＝π4，∴T＝π，ω＝2.且2×7π12＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－π6(k∈Z)．又|φ|π2，∴φ＝－π6.]5．C[由ω×1＋φ＝π2ω×3＋φ＝π，解得ω＝π4φ＝π4.]6．B[对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．∴f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2.∴|x1－x2|min＝T2＝12×2ππ2＝2.]7．x＝－π6解析令2x－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，∴x＝kπ2＋π3(k∈Z)．由k＝0，得x＝π3；由k＝－1，得x＝－π6.8.9π10解析由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为22π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45.∵当x＝34π时，y有最小值－1，∴45×3π4＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)．∵－π≤φπ，∴φ＝9π10.9.5π12解析y＝sin2x向右平移φ个单位得f(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．由fπ6＝sinπ3－2φ＝±1，∴π3－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)，∴2φ＝－kπ－π6，令k＝－1，得2φ＝56π，∴φ＝512π或作出y＝sin2x的图象观察易知φ＝π6－－π4＝512π.10．②③解析对于①，由f(x)＝0，可得2x＋π3＝kπ(k∈Z)．∴x＝k2π－π6，∴x1－x2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f(x)＝4sin2x＋π3利用公式得：f(x)＝4cosπ2－2x＋π3＝4cos2x－π6.∴②对；对于③，f(x)＝4sin2x＋π3的对称中心满足2x＋π3＝kπ，∴x＝k2π－π6，∴－π6，0是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③对；对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋π3＝π2＋kπ，∴x＝π12＋kπ2.∴④错．11．解(1)由题意知A＝2，T＝4×38π－π8＝π，ω＝2πT＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)．又∵sinπ8×2＋φ＝1，∴π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝2kπ＋π4，k∈Z，又∵φ∈－π2，π2，∴φ＝π4.∴y＝2sin2x＋π4(2)列出x、y的对应值表：x－π8π838π58π78π2x＋π40π2π32π2πy020－20描点，连线，如图所示：12．解∵f(x)在R上是偶函数，∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋π2，k∈Z，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.由图象关于M34π，0对称可知，sin34πω＋π2＝0，解得ω＝43k－23，k∈Z.又f(x)在0，π2上单调函数，所以T≥π，即2πω≥π，∴ω≤2，又ω0，∴当k＝1时，ω＝23；当k＝2时，ω＝2.13．A[由图象可知A＝1，T＝5π6－(－π6)＝π，∴ω＝2πT＝2.∵图象过点(π3，0)，∴sin(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π3＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin(2x＋π3＋2kπ)＝sin(2x＋π3)．故将函数y＝sinx先向左平移π3个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．]14．D[方法一∵函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－π8对称，设f(x)＝sin2x＋acos2x，则f－π4＝f(0)∴sin－π2＋acos－π2＝sin0＋acos0.∴a＝－1.方法二由题意得f－π8－x＝f－π8＋x，令x＝π8，有f－π4＝f(0)，即－1＝a.]