高中数学人教A版必修四课时训练第一章三角函数章末复习课1Word版含答案

章末复习课课时目标1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．知识结构一、选择题1．cos330°等于()A.12B．－12C.32D．－322．已知cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则tanx等于()A．－34B．－43C.34D.433．已知集合M＝x|x＝kπ2＋π4，k∈Z，N＝{x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}．则()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅4．为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移5π12个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度5．若sin2xcos2x，则x的取值范围是()A．{x|2kπ－3π4x2kπ＋π4，k∈Z}B．{x|2kπ＋π4x2kπ＋5π4，k∈Z}C．{x|kπ－π4xkπ＋π4，k∈Z}D．{x|kπ＋π4xkπ＋3π4，k∈Z}6．如图所示，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()A．h＝8cosπ6t＋10B．h＝－8cosπ3t＋10C．h＝－8sinπ6t＋10D．h＝－8cosπ6t＋10题号123456答案二、填空题7．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为________．8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝________.9．函数f(x)＝|sinx|的单调递增区间是__________．10．函数f(x)＝3sin2x－π3的图象为C，①图象C关于直线x＝1112π对称；②函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的序号是________．三、解答题11．已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)4sinα－2cosα5cosα＋3sinα；(2)14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2α.12．已知函数f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a0，求a、b的值．能力提升13．若0xπ2，则2x与πsinx的大小关系是()A．2xπsinxB．2xπsinxC．2x＝πsinxD．与x的取值有关14．对于函数f(x)＝sinx，sinx≥cosx，cosx，sinxcosx.给出下列四个命题：①该函数的图象关于x＝2kπ＋π4(k∈Z)对称；②当且仅当x＝kπ＋π2(k∈Z)时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2kπ＋πx2kπ＋3π2(k∈Z)时，－22≤f(x)0.其中正确的是________．(填序号)三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．章末复习课答案作业设计1．C2．D[cos(π＋x)＝－cosx＝35，∴cosx＝－350，∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，32π)，∴sinx＝－45，∴tanx＝43.]3．B[M＝xx＝2k＋14π，k∈Z，N＝xx＝k＋24π，k∈Z.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得MN.选B.]4．A[∵y＝cos2x＋π3＝sinπ2＋2x＋π3＝sin2x＋5π12＝sin2x＋5π6.由题意知要得到y＝sin2x＋5π6的图象只需将y＝sin2x向左平移5π12个单位长度．]5．D[sin2xcos2x⇔|sinx||cosx|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]6．D[据题意可设y＝10－8cosωt(t≥0)．由已知周期为12min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos6ω，即cos6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝π6.∴y＝10－8cosπ6t(t≥0)．]7．－35解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×15－1＝－35.8.32解析由图象可知三角函数的周期为T＝4×π3＝2πω，∴ω＝32.9.kπ，kπ＋π2，k∈Z解析f(x)＝|sinx|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，π2]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ＋π2]，k∈Z.10．①②解析①f11π12＝3sin116π－π3＝3sin32π＝－3，∴x＝1112π为对称轴；②由－π12x5π12⇒－π22x－π3π2，由于函数y＝3sinx在－π2，π2内单调递增，故函数f(x)在－π12，5π12内单调递增；③∵f(x)＝3sin2x－π6，∴由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度得到函数f(x)＝3sin2x－π3的图象，得不到图象C.11．解(1)原式＝4tanα－23tanα＋5＝611.(2)原式＝14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2αsin2α＋cos2α＝14tan2α＋13tanα＋12tan2α＋1＝14×4＋13×2＋125＝1330.12．解令t＝sinx，则g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－t＋a22＋a24＋b＋1，且t∈[－1,1]．下面根据对称轴t0＝－a2与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．(1)当－a2≤－1，即a≥2时，ymax＝g－1＝a＋b＝0，ymin＝g1＝－a＋b＝－4.解之得a＝2，b＝－2.(2)当－1－a20，即0a2时，ymax＝g－a2＝a24＋b＋1＝0，ymin＝g1＝－a＋b＝－4.解得a＝2，b＝－2或a＝－6，b＝－10.都不满足a的范围，舍去．综上所述，a＝2，b＝－2.13．B[在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsinx的图象，如图所示．观察图象易知：当x＝0时，2x＝πsinx＝0；当x＝π2时，2x＝πsinx＝π；当x∈0，π2时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsinx是上凸的．所以2xπsinx．故选B.]14．①解析f(x)＝max{sinx，cosx}，在同一坐标系中画出y＝sinx与y＝cosx的图象易知f(x)的图象为实线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋π4(k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ(k∈Z)或x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故当2kπ＋πx2kπ＋3π2(k∈Z)时，－22③错；观察曲线易知，≤f(x)0，反之不成立，故④错．