高中数学人教A版选修12课时跟踪检测七数系的扩充和复数的概念Word版含解析

课时跟踪检测(七)数系的扩充和复数的概念一、选择题1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B.23C．－23D．2解析：选D复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.2．方程1－z4＝0在复数范围内的根共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D由已知条件可得z4＝1，即z2＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i，故方程有4个根．3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为()A．－1B．2C．1D．－1或2解析：选D∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.4．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2解析：选C若此复数是纯虚数，则a2－a－2＝0，|a－1|－1≠0，得a＝－1，所以当a≠－1时，已知的复数不是纯虚数．5．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且ab，则a＋ib＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3解析：选A对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0.二、填空题6．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________.解析：因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有x＋y＝－x－3，x－2y＝y－19，解得x＝－4，y＝5，所以x＋y＝1.答案：17．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________.解析：因为log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，所以log2m2－3m－3＝0，log2m－2≠0，所以m＝4.答案：48．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1z2，则a的值为________．解析：由z1z2，得2a2＋3a＝0，a2＋a＝0，－4a＋12a，即a＝0或a＝－32，a＝0或a＝－1，a16.解得a＝0.答案：0三、解答题9．当实数m为何值时，复数z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当m2－2m＝0，m≠0，即m＝2时，复数z是实数．(2)当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．(3)当m2＋m－6m＝0，m2－2m≠0，即m＝－3时，复数z是纯虚数．10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解：∵M∪P＝P，∴M⊆P，即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得m2－2m＝－1，m2＋m－2＝0，解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得m2－2m＝0，m2＋m－2＝4，解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.