高中数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布21212学业分层测评Word版含答

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－n2的值为()ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，可得m－n2＝0.2.【答案】B2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝{1，取出白球，取出红球D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.【答案】A3．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)【解析】A项，P(ξ＝2)＝C27C88C1015；B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠C47C68C1015；C项，P(ξ＝4)＝C47C68C1015；D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)C47C68C1015.【答案】C4．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于()A.16B.13C.12D.23【解析】根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X＝2)＝136，P(X＝3)＝236＝118，P(X＝4)＝336＝112，所以P(X≤4)＝136＋118＋112＝16.【答案】A5．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝ann＋1，n＝1,2,3,4，其中a是常数，则P12ξ52的值为()A.23B.34C.45D.56【解析】a1×2＋a2×3＋a3×4＋a4×5＝a1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝45a＝1.∴a＝54.∴P12ξ52＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝54×11×2＋12×3＝56.【答案】D二、填空题6．若随机变量X服从两点分布，则P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.【解析】由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.【答案】0.87．设离散型随机变量X的概率分布列为：X－10123P110m1101525则P(X≤2)＝________.【解析】P(X≤2)＝1－25＝35.【答案】358．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．【解析】由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝12，b＝13，c＝16，所以得3分的概率是16.【答案】16三、解答题9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝{0，摸出白球，，摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．【解】(1)X的分布列如下表：X01P3747(2)X的分布列如下表：X01P176710.(2016·大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．【解】(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率．即X的分布列为X0123P15615561528528(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝1556＋1528＝4556.[能力提升]1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解析】由超几何分布的概念知③④符合，故选B.【答案】B2．(2016·周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P121－2qq2则q为()【导学号：97270035】A．1B．1±22C．1＋22D．1－22【解析】由分布列性质(2)知12＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1±22，又由性质(1)知1－2q≥0，∴q≤12，∴q＝1－22，故选D.【答案】D3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图2­1­1中以X表示．甲组乙组990X891110图2­1­1如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数Y的分布列．【解析】当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝216＝18.同理可得P(Y＝18)＝14；P(Y＝19)＝14；P(Y＝20)＝14；P(Y＝21)＝18.所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P1814141418【答案】Y1718192021P18141414184.(2016·西安高二检测)袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．【解】(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红．分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝C14C33C47＝435，P(X＝6)＝C24C23C47＝1835，P(X＝7)＝C34C13C47＝1235，P(X＝8)＝C44C03C47＝135.故所求分布列为X5678P43518351235135(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1235＋135＝1335.