高中数学人教A版选修41课时跟踪检测一平行线等分线段定理Word版含解析

课时跟踪检测(一)平行线等分线段定理一、选择题1．在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于()A．2.5B．3C．3.5D．不确定解析：选B由梯形中位线定理知选B.2．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC于F，如果DC＝13BD，那么FC是BF的()A.53倍B.43倍C.32倍D.23倍解析：选A∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD.又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，即BF＝FD.又DC＝13BD，∴DC＝23BF.∴FC＝FD＋DC＝BF＋DC＝53BF.3．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3∶2两段，那么梯形的两底长分别为()A．12cm18cmB．20cm10cmC．14cm16cmD．6cm9cm解析：选A如图，设MP∶PN＝2∶3，则MP＝6cm，PN＝9cm.∵MN为梯形ABCD的中位线，在△BAD中，MP为其中位线，∴AD＝2MP＝12cm.同理可得BC＝2PN＝18cm.4．梯形的一腰长为10cm，该腰和底边所形成的角为30°，中位线长为12cm，则此梯形的面积为()A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm2解析：选D如图，过A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，AE＝ABsin30°＝5cm.又已知梯形的中位线长为12cm，∴AD＋BC＝2×12＝24(cm)．∴梯形的面积S＝12(AD＋BC)·AE＝12×5×24＝60(cm2)．二、填空题5．如图，在AD两旁作AB∥CD且AB＝CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度________(填“相等”或“不相等”)．解析：如图，过A作直线AM平行于A1C，过D作直线DN平行于BC2，由AB∥CD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1C∥A2C1∥C2B，所以AM∥A1C∥A2C1∥C2B∥DN，因为AA1＝A1A2＝A2B＝CC1＝C1C2＝C2D，由平行线等分线段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四条线段的长度相等．答案：相等6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝12AD，若EG＝2cm，则AC＝______；若BD＝10cm，则EF＝________.解析：由E是AB的中点，EF∥BD，得F为AD的中点．由EG∥AC，得EG＝12AD＝FD＝2cm，结合CD＝12AD，可以得到F，D是AC的三等分点，则AC＝3EG＝6cm.由EF∥BD，得EF＝12BD＝5cm.答案：6cm5cm7．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6cm，则AP＝________；若PM＝1cm，则PC＝________.解析：由AD⊥BC，AB＝AC，知BD＝CD，又DN∥CP，∴BN＝NP，又AM＝MD，PM∥DN，知AP＝PN，∴AP＝13AB＝2cm.易知PM＝12DN，DN＝12PC，∴PC＝4PM＝4cm.答案：2cm4cm三、解答题8．已知△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BECE)，AE，CD交于点F.求证：F是CD的中点．证明：如图，过D作DG∥AE交BC于G，在△ABE中，∵AD＝BD，DG∥AE，∴BG＝GE.∵E是BC的三等分点，∴BG＝GE＝EC.在△CDG中，∵GE＝CE，DG∥EF，∴DF＝CF，即F是CD的中点．9.如图，在等腰梯形中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF＝4cm，FG＝10cm.求此梯形的面积．解：作高DM，CN，则四边形DMNC为矩形．∵EG是梯形ABCD的中位线，∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中点．∴DC＝2EF＝8，AB＝2FG＝20，MN＝DC＝8.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝12(20－8)＝6.∴DM＝AD2－AM2＝122－62＝63.∴S梯形＝EG·DM＝14×63＝843(cm2)．10.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABDE是平行四边形，AD的延长线交EC于F.求证：EF＝FC.证明：法一：如图，连接BE交AF于点O.∵四边形ABDE是平行四边形，∴BO＝OE.又∵AF∥BC，∴EF＝FC.法二：如图，延长ED交BC于点H.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥ED，AB∥DH，AB＝ED.又∵AF∥BC，∴四边形ABHD是平行四边形．∴AB＝DH.∴ED＝DH.∴EF＝FC.法三：如图，延长EA交CB的延长线于点M.∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥EA，AE＝BD.又∵AD∥BC.∴四边形AMBD是平行四边形．∴AM＝BD.∴AM＝AE.∴EF＝FC.