高中数学人教A版选修44课时跟踪检测四直线的极坐标方程Word版含解析

课时跟踪检测(四)直线的极坐标方程一、选择题1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A．ρ＝cosθB．ρ＝sinθC．ρcosθ＝1D．ρsinθ＝1解析：选C设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcosθ＝1，即为此直线的极坐标方程．2．7cosθ＋2sinθ＝0表示()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选A两边同乘ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直线．3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：选B在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝2.4．(安徽高考)在极坐标系中，点2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.3解析：选D点2，π3对应的直角坐标为(1，3)，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)，故所求两点间距离d＝1－12＋32＝3.二、填空题5．把极坐标方程ρcosθ－π6＝1化为直角坐标方程是________________________．解析：将极坐标方程变为32ρcosθ＋12ρsinθ＝1，化为直角坐标方程为32x＋12y＝1，即3x＋y－2＝0.答案：3x＋y－2＝06．在极坐标系中，过点22，π4作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．解析：将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，将点的极坐标22，π4化为直角坐标为(2,2)，由于22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率k＝2－22－0＝0，故所求的切线方程为y＝2，故切线的极坐标方程为ρsinθ＝2.答案：ρsinθ＝27．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(2cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝________.解析：曲线C1的直角坐标方程为2x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，C1与x轴的交点坐标为22，0，此点也在曲线C2上，代入解得a＝22.答案：22三、解答题8．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程．解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.设M(ρ，θ)为直线上任意一点，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0，得2ρcosθ－ρsinθ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程．9．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a|32＋42＝1，解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2.10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝31－2cosθ，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6.求直线AB的极坐标方程．解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1.A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)，ρ1＝31－2cosθ1，ρ2＝31－2cosθ1＋π＝31＋2cosθ1.|AB|＝|ρ1＋ρ2|＝31－2cosθ1＋31＋2cosθ1＝61－4cos2θ1，∴11－4cos2θ1＝±1，∴cosθ1＝0或cosθ1＝±22.故直线AB的极坐标方程为θ＝π2，θ＝π4或θ＝3π4.