高中数学人教版必修2配套练习第三章333334

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离一、基础过关1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为()A．1B．－1C.2D．±22．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是()A.10B．22C.6D．23．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋9＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝04．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则|PQ|的最小值为()A.95B.185C.2910D.2955．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积S.8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．二、能力提升9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，17]10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A．3B．2C．1D．011．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15°②30°③45°④60°⑤75°12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．三、探究与拓展13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在直线方程．答案1．D2.B3．C4．C5.713266．2x＋y－5＝07．解(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC＝3－－12－－2＝1，则kl＝－1kBC＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0.(2)BC所在直线方程为y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝|－1－4＋1|12＋－12＝22，又|BC|＝－2－22＋－1－32＝42，则S△ABC＝12·|BC|·d＝12×42×22＝8.8．解设l2的方程为y＝－x＋b(b1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝2，|BC|＝2b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝|1＋0－b|2＝|b－1|2＝b－12(b1)，由梯形面积公式得2＋2b2×b－12＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.9．C10．B11．①⑤12．解因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x＋8y＋C＝0，则d1＝|C－9|72＋82，d2＝|C－－3|72＋82.又2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|.解得C＝21或C＝5.故所求直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.13．解已知BC的斜率为－23，因为BC⊥AC，所以直线AC的斜率为32，从而方程y＋2＝32(x－1)，即3x－2y－7＝0，又点A(1，－2)到直线BC：2x＋3y－6＝0的距离为|AC|＝1013，且|AC|＝|BC|＝1013.由于点B在直线2x＋3y－6＝0上，可设B(a,2－23a)，且点B到直线AC的距离为|3a－22－23a－7|32＋－22＝1013，|133a－11|＝10.所以133a－11＝10或133a－11＝－10，所以a＝6313或313，所以B6313，－1613或B313，2413所以直线AB的方程为y＋2＝－1613＋26313－1·(x－1)或y＋2＝2413＋2313－1(x－1)．即x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0，所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x＋y－3＝0.