高中数学人教版选修12课时提升作业六2212分析法精讲优练课型Word版含答案

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业六分析法一、选择题(每小题5分,共25分)1.用分析法证明:欲证①AB,只需证②CD,这里②是①的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.要证①AB,只需证②CD,所以②⇒①.即②是①的充分条件.2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()A.a2b2+c2B.a2=b2+c2C.a2b2+c2D.a2≤b2+c2【解析】选C.若角A为钝角,由余弦定理知cosA=0,所以b2+c2-a20,即b2+c2a2.3.(2016·潍坊高二检测)若P=+,Q=+(a≥0).则P与Q的大小关系为()A.PQB.P=QC.PQD.由a的取值确定【解析】选C.因为a≥0,所以P0,Q0,且当a=0时,P=,Q=+2,有PQ,下面用分析法证明PQ.要证++.只需证明2a+7+22a+7+2,即只需证明,只需证明a2+7aa2+7a+12,只需证012,显然成立,故PQ成立.4.下列不等式不成立的是()A.a2+b2+c2≥ab+bc+caB.+(a0,b0)C.--(a≥3)D.+2【解析】选D.对于A,因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca;对于B,因为(+)2=a+b+2,()2=a+b,所以+;对于C,要证--(a≥3)成立,只需证明++,两边平方得2a-3+22a-3+2,即,两边平方得a2-3aa2-3a+2,即02.因为02显然成立,所以原不等式成立;对于D,(+)2-(2)2=14+2-28=2(-7)0,所以+2,即D错误.5.若x0,y0,且+≤a恒成立,则a的最小值是()A.2B.C.2D.1【解析】选B.原不等式可化为a≥==要使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可.因为≤,当且仅当x=y时取等号,所以a≥,所以a的最小值为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.要证-成立,则a,b应满足的条件是__________________.【解析】要证-,只需证(-)3()3,即a-b-3+3a-b,即3-30,即(-)0.故所需条件为或即ab0且ab或ab0且ab.答案:ab0且ab或ab0且ab【误区警示】本题在寻找条件时常常因书写条件不全导致失分.7.(2016·烟台高二检测)如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形).【解析】要证A1C⊥B1D1,只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1,因为该四棱柱为直四棱柱,所以B1D1⊥CC1,故只需证B1D1⊥A1C1即可.答案:对角线互相垂直(本题答案不唯一)8.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则+=________.【解析】因为∠C=60°,所以a2+b2=c2+ab.所以(a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以+==1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·聊城高二检测)已知a0,b0且a+b=1,求证:+≤2.【证明】要证+≤2.只需证a++b++2≤4,又a+b=1,即只需证明≤1,而≤==1成立.所以+≤2成立.10.设x≥1,y≥1,证明:x+y+≤++xy.【证明】由于x≥1,y≥1,要证x+y+≤++xy,只需证xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.将上式中的右式减左式,得-=-=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,从而所要证明的不等式成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·海口高二检测)对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证α⊥β需具备的条件是()A.m⊥l,m∥α,l∥βB.m⊥l,α∩β=m,l⊂αC.m∥l,m⊥α,l⊥βD.m∥l,l⊥β,m⊂α【解析】选D.本题是寻找α⊥β的充分条件.A:与两条互相垂直的直线分别平行的两平面的位置关系不确定;B:平面内的一条直线与另一平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不确定;C:这两个平面平行;D能够推得α⊥β,故选D.2.(2016·揭阳高二检测)已知a,b为非零实数,则使不等式+≤-2成立的一个充分不必要条件是()A.ab0B.ab0C.a0,b0D.a0,b0【解析】选C.要使+≤-2,只需0,0即可.即a,b异号.故C是使+≤-2成立的一个充分不必要条件,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知a,b,μ∈(0,+∞)且+=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是________.【解析】由题意得a+b=(a+b)=10+≥10+2=16,当且仅当=且+=1,即a=4,b=12时,等号成立.所以a+b的最小值为16,所以要使a+b≥μ恒成立,只需μ≤16.又因为μ∈(0,+∞),所以0μ≤16.答案:0μ≤164.已知a0,b0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为________.【解析】因为(+)2=a+b+2a+b0,所以,所以mn.答案:mn三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·海口高二检测)已知a0,求证:-≥a+-2.【证明】要证-≥a+-2,只要证+2≥a++,因为a0,只需证≥,即a2++4+4≥a2++2+2+2,从而只需证2≥,只需证4≥2,即a2+≥2,上述不等式显然成立.故原不等式成立.6.(2016·吉安高二检测)是否存在常数c,使得不等式+≤c≤+对任意正数x,y恒成立?试证明你的结论.【解析】存在常数c=.令x=y=1,得≤c≤,所以c=.先证明+≤,因为x0,y0,要证+≤,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2x+y)(x+2y),即x2+y2≥2xy,这显然成立,所以+≤.再证+≥,只需证3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2(x+2y)(2x+y),即2xy≤x2+y2,这显然成立.所以+≥.所以存在常数c=,使对任何正数x,y都有+≤≤+成立.关闭Word文档返回原板块