高中数学分章节训练试题17等差数列与等比数列高中数学练习试题

第1页共4页高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．1、已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()A15B30C31D642、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A33B72C84D1893、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A–4B–6C–8D–104、如果数列}{na是等差数列，则()A5481aaaaB5481aaaaC5481aaaaD5481aaaa5、已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a1·a4·a7·…·a28=()A25B210C215D2206、na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于()A667B668C669D670二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1、在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.2、设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.3、等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为.4、设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________三.解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)1、已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa求数列}{na的通项公式；第2页共4页2、已知数列na的前n项和212nSnn（1）证明数列na为等差数列；（2）求数列na的前n项和nT。3、已知等比数列｛an｝的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.第3页共4页高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》参考答案一选择题:1.A[解析]：已知等差数列}{na中，8,2,16889797aaaaaa又又15,2121248aaaa2.C[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21,解得q=2因此a3+a4+a5=2122=843.B[解析]：已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则6),4)(2()2(22222aaaa4.B[解析]：∵daaaaa7215481∴故选B5.A[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=245,则a2·a5·a8·…·a29=a1·a4·a7·…·a28·210a3·a6·a9·…·a30=a1·a4·a7·…·a28·220故a1·a4·a7·…·a28=256.C[解析]：na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则1+3(n－1)=2005,故n=669二填空题:1.216[解析]：在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=3622738因此插入的三个数的乘积为3621662．2[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，则a4=S4－S3111272)127(2)181(aaa,且a4=54，则a1=23．210[解析]：∵｛an｝等差数列,∴Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列即2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=2104．–2[解析]：设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则２Sn＝Sn+1＋Sn+2(*)若q=1,则Sn=na1,(*)式显然不成立，若q1，则(*)为qqaqqaqqannn1)1(1)1(1)1(221111故212nnnqqq即q2+q－2=0因此q=－2三解答题1、解:设等差数列)}1({log2na的公差为d.由第4页共4页,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna2、略3、解:由已知an0,得q0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1.∵)2(65601)1()1(801)1(211qqaqqann,由(2)÷(1)得qn=81(3).∴q1,此数列为一递增数列,在前n项中,最大一项是an,即an=54.又an=a1qn-1=qa1qn=54,且qn=81,∴a1=8154q.即a1=32q.将a1=32q代入(1)得32q(1-qn)=80(1-qn),即32q(1-81)=80(1-q),解得q=3.又qn=81,∴n=4.