高中数学分章节训练试题34圆锥曲线与方程高中数学练习试题

第1页共4页高三数学章节训练题34《圆锥曲线与方程》时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：个人目标：□优秀（70’~80’）□良好（60’～69’）□合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．若椭圆经过原点,且焦点为12(1,0),(3,0)FF,则其离心率为（）A．34B．23C．12D．142．设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是（）A．0,0123322yxyxB．0,0123322yxyxC．0,0132322yxyxD．0,0132322yxyx3．已知双曲线9322yx,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A．2B．332C．2D．44．与y轴相切且和半圆224(02)xyx内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．24(1)(01)yxxB．24(1)(01)yxxC．24(1)(01)yxxD．22(1)(01)yxx5．直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．椭圆221123xy的两个焦点为12,FF,点P在椭圆上.如果线段1PF的中点在y轴上,那么1||PF是2||PF的______________倍.8．如图把椭圆2212516xy+=的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是第2页共4页椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=.9．已知两点(5,0),(5,0)MN,给出下列直线方程:①530xy;②53520xy;③40xy.则在直线上存在点P满足||||6MPPN的所有直线方程是_______.(只填序号)10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为椭圆；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为椭圆；③到定直线cax2和定点)0,(cF的距离之比为)0(acca的点的轨迹是双曲线的左半支；④方程02722xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；其中真命题的序号为（写出所有真命题的三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）11．（本小题满分14分）已知抛物线28yx,是否存在过点(1,1)Q的弦AB,使AB恰被Q平分.若存在,请求AB所在直线的方程;若不存在,请说明理由.12．（本小题满分16分）设,xyR,,ij为直角坐标平面内,xy轴正方向上的单位向量,若向量(2)axiyj,(2)bxiyj,且||||8ab.（1）求点(,)Mxy的轨迹C的方程;（2）过点(0,3)作直线l与曲线C交于,AB两点,设OPOAOB,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.第3页共4页高三数学章节训练题34《圆锥曲线与方程》答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、D6、A2．D．由PABP2及,AB分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，3(,0),2Ax(0,3)By，3(,3)2ABxy，由点Q与点P关于y轴对称知，(,)Qxy，OQ=(,)xy，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQABxyxyxyxy二、填空题7．7倍.由已知椭圆的方程得1223,3,3,(3,0),(3,0)abcFF.由于焦点12FF和关于y轴对称,所以2PF必垂直于x轴.所以222133373(3,),||,||(33)()2222PPFPF,所以21||7||PFPF.8．35.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)=7a=35,所以应填35.9．②③.由||||6MPPN可知点P在双曲线221916xy的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为43yx,直线①过原点且斜率5433,所以直线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在y轴上的截距为523故与双曲线的右支有两个交点;直线③的斜率413,故与双曲线的右支有一个交点.10.④三、解答题11．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为k,点1122(,),(,)AxyBxy在抛物线上,所以21122288yxyx,两式作差得,121212()()8()yyyyxx,即121212()()8yyyyxx,解得4k,故直线方程为14(1)yx,即43yx.经验证,直线符合条件.12．（1）由||||8ab,得2222(2)(2)84xyxy,设12(0,2),(0,2)FF则动点M满足1212||||84||MFMFFF,所以点M在椭圆上,且椭圆的第4页共4页4,2,23acb.所以轨迹C的方程为2211612yx.（2）设直线的斜率为k,则直线方程为3ykx,联立方程组22311612ykxyx消去y得:22(43)18210kxkx,22(18)84(43)0kk恒成立,设1122(,),(,)AxyBxy,则1212221821,4343kxxxxkk.由APOB,所以四边形OAPB为平行四边形.若存在直线l,使四边形OAPB为矩形,则OAOB,即212121212(1)3()90OAOBxxyykxxkxx,解得54k,所以直线l的方程为534yx,此时四边形OAPB为矩形.