高中数学必修二模块综合测试卷4高中数学练习试题

第１页共8页EEAEBEFEDECEMENE高中数学必修二模块综合测试卷(四)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设全集R，}1|{},22|{xxNxxM，则NMCR)(（）A．}2|{xxB．}12|{xxC．}1|{xxD．}12|{xx2．给出命题：（设、表示平面，l表示直线，CBA、、表示点）⑴若llBBAlA则,,,,；⑵ABBBAA则,,,,；⑶若AlAl则,,；⑷若重合与，则不共线、、，且、、，、、CBACBACBA。则上述命题中，真命题个数是（）．A．1B．2C．3D．43．已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于A．34B．35C．77D．3774．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线ykx相交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是()A．2121kB．1+k2C．4D．215．已知0ab,点(,)Mab是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2axbyr,则下列结论正确的是（）A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m,且l与圆相切C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m,且l与圆相离6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④第２页共8页正视图侧视图俯视图aaaa2a2a2a7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线0xyc上，则mc的值为（）．A.0B.2C.3D.－18．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A.333aB.3712aC.331612aD.373a9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=010．已知函数()fx＝2lg(21)axx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.01aD.01a11．若实数,xy满足24,012222xyyxyx则的取值范围为（）．A.]34,0[B.),34[C.]34,(D.)0,34[12．若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1，则半径r的取值范围是（）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上．13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为．14．空间坐标系中，给定两点A)1,2,1(、B)2,2,2(，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是．16．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第３页共8页DABCOEP17．（本小题满分10分）求经过两条直线0243:1yxl与022:2yxl的交点P，且垂直于直线012:3yxl的直线l的方程.18．（本小题满分12分）若02,x求函数124325xxy的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．20．（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程（Ⅱ）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程．第４页共8页21．（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290xy相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50axy与圆相交于,AB两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点(2,4)P的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点C1的最短路线与棱1AA的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.（Ⅱ）该最短路线的长及AMMA1的值.（Ⅲ）平面MBC1与平面ABC所成二面角（锐角）BC1A1BA1CM第5页共8页高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案一、选择：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.3020xyxy或14.430xyz15.5616.9560xy三、解答题：(本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：依题意，由342022220xyPxy（，）…………4分直线l垂直于直线3l，3:210lxy，直线l的斜率为2……6分又直线l过22P（，），直线l的方程为22(2)yx，…………8分即l：220xy………………………10分18.（本小题满分12分）解：令2(02)xtx，则14t………………2分2211135(3)222yttt，又对称轴为3[1,4]t……………5分函数21352ytt在[1,3]上是减函数，在[3,4]上是增函数………7分当3,t即2log3x时，12y最小当1,t即0x时，52y最大………………11分综上知，当0x时，函数的最大值是52，当2log3x时，函数的最小值是12……1219.（本小题满分12分）证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………………………2分题号123456789101112答案ACDDCCCABDBAEP第6页共8页又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………7分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，……………10分∴平面PAC平面BDE．………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可设A)n,m(、)n2,m2(B，则06)n2()m2(203nm，0nm23nm，解得1m，2n．………………4分即)2,1(A，又l过点P)1,1(，易得AB方程为03y2x．………………6分（Ⅱ）设圆的半径为R，则222)554(dR，其中d为弦心距，53d，可得5R2，故所求圆的方程为5yx22．……………………12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ）设圆心为(,0)Mm（mZ）．由于圆与直线43290xy相切，且半径为5，所以，42955m，即42925m．因为m为整数，故1m．……………………3分故所求的圆的方程是22(1)25xy．…………………4分（Ⅱ）直线50axy即5yax．代入圆的方程，消去y整理，得22(1)2(51)10axax．…………………5分由于直线50axy交圆于,AB两点，故224(51)4(1)0aa，第7页共8页即21250aa，解得0a，或512a．所以实数a的取值范围是5(,0)(,)12．……………8分（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得0a，则直线l的斜率为1a，l的方程为1(2)4yxa，即240xaya．…………9分由于l垂直平分弦AB，故圆心(1,0)M必在l上．所以10240a，解得34a．由于35(,)412，故存在实数34a，使得过点(2,4)P的直线l垂直平分弦AB．………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）正三棱柱ABCABC111的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为6221022………2分（Ⅱ）如图，将侧面AABB11绕棱AA1旋转120使其与侧面AACC11在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点C1的最短路线，其长为DCCC212224225……………………4分DMA≌11MAC，AMAM1故AMAM11……………………6分（Ⅲ）连接DB，CB1，则DB就是平面CMB1与平面ABC的交线在DCB中603090DBCCBAABDCBDB…………8分第8页共8页又CCCBD1平面∴CC1⊥DB∴DB⊥面BCC1∴CBDB1CBC1就是平面CMB1与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）…………………10分侧面CBBC11是正方形CBC145故平面CMB1与平面ABC所成的二面角（锐角）为45…………12分ABCA1B1C1DM