高中数学选修1212同步练习高中数学练习试题

1高中数学人教A版选修1-2同步练习1.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：YXy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：选D.对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明X与Y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然72.2.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为()认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450A.99%B．97.5%C．90%D．无充分证据解析：选B.K2＝50（18×15－9×8）227×23×26×24≈5.06，又∵P(K2≥5.024)≈0.025，5．065.024，∴有97.5%的把握．3.班级与成绩的2×2列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m，n，p，q的值应分别为________．解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.答案：17，73，45，904.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁4018582大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是[A级基础达标]1.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A．残差B．等高条形图C．假设检验的思想D．以上都不对解析：选B.用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度．故选B.2.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥1.323，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%解析：选B.k0＝1.323对应的0.25是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为75%.3.关于独立性检验的叙述不正确的是()A．独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．独立性检验思想来自统计上的检验思想，与反证法类似C．独立性检验和反证法都是假设结论不成立，再根据是否能够推出“矛盾”来判断结论是否成立，二者“矛盾”含义相同D．独立性检验思想中的“矛盾”是指在设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小概率事件的发生解析：选C.独立性检验与反证法中的“矛盾”不同：前者指不合逻辑的小概率事件的发生，后者指不符合逻辑的事件的发生．4.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，3∵k3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．答案：4.8825%5.独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．解析：独立性检验的前提是认为两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．答案：无关系不成立6.“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：本地外地总计去年140728424249今年133120653396总计273849077645能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系？解：按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系．因为K2的观测值k＝7645×（1407×2065－2842×1331）24249×3396×2738×4907≈30.356.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系．[B级能力提升]7.为考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，可得出()A．种子是否经过处理跟是否生病有关B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的解析：选B.由k＝407×（32×213－61×101）293×314×133×274≈0.1642.706，即不能肯定种子经过处理跟是否生病有关．8.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：选C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，即不表示二者的关系具体有多大，而只是指“有关系”的可信度为99%，或者说把“没有关系”误判为“有关系”的概率为1%.9.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作4用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧┓q；②┓p∧q；③(┓p∧┓q)∧(r∨s)；④(p∨┓r)∧(┓q∨s)．解析：根据题中叙述可知p真，q假，因为95%是认为两者有关系的可信度，不是患病的概率，r为真，s为假，故①④为真．答案：①④10.某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前、后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196总计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？解：根据题中的数据计算：k＝392×（39×167－157×29）2196×196×68×324≈1.78.因为1.782.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．11.(创新题)期中考试后，对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查，其中成绩优秀的36名学生中，有20人近视，另外24名成绩不优秀的学生中，有6人近视．(1)请列出列联表并画出等高条形图，判断成绩与近视是否有关系；(2)用独立性检验来判断有多大程度上可以认为成绩与近视之间有关系．解：(1)列联表如下：近视不近视总计成绩优秀201636成绩不优秀61824总计263460等高条形图如图所示：由图知成绩优秀与患近视有关.(2)由列联表中的数据得到K2的观测值k＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）＝60×（20×18－16×6）236×24×26×34≈5.4755.024，5所以有97.5%的把握认为成绩和患近视是有关的．